Google
Câu hỏi: Hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {1; 4} \right)\) xuống đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 2 = 0\) có tọa độ là:
A. \(\left( {3; 0} \right)\)
B. \(\left( {0; 3} \right)\)
C. \(\left( {2; 2} \right)\)
D. \(\left( {2; - 2} \right)\)
A. \(\left( {3; 0} \right)\)
B. \(\left( {0; 3} \right)\)
C. \(\left( {2; 2} \right)\)
D. \(\left( {2; - 2} \right)\)
Phương pháp giải
- Gọi \(H\) là hình chiếu, tham số hóa tọa độ điểm \(H\).
- Sử dụng điều kiện \(MH \bot \Delta \) tìm tọa độ của \(H\).
Lời giải chi tiết
\(\Delta :x - 2y + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2y - 2\) nên cho \(y=t\) thì \(x=2t-2\).
Gọi \(H\left( {2t - 2; t} \right) \in \Delta \)\(\Rightarrow \overrightarrow {MH} = \left( {2t - 3; t - 4} \right)\).
\(MH \bot \Delta \Leftrightarrow \overrightarrow {MH} = k\overrightarrow {{n_\Delta }} \) \(\Leftrightarrow \dfrac{{2t - 3}}{1} = \dfrac{{t - 4}}{{ - 2}}\) \(\Leftrightarrow - 4t + 6 = t - 4\) \(\Leftrightarrow - 5t = - 10 \Leftrightarrow t = 2\)
Vậy \(H\left( {2; 2} \right)\).
Cách khác: Thử đáp án
Điểm C(2; 2) có tọa độ thỏa mãn phương trình đường thẳng Δ: x – 2y + 2 = 0.
Ta lại có \(\overrightarrow {MC} = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left({1; - 2} \right)\) suy ra MC vuông góc với Δ.
Vậy C(2; 2) là hình chiếu vuông góc của M xuống Δ.
Đáp án: C
- Gọi \(H\) là hình chiếu, tham số hóa tọa độ điểm \(H\).
- Sử dụng điều kiện \(MH \bot \Delta \) tìm tọa độ của \(H\).
Lời giải chi tiết
\(\Delta :x - 2y + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2y - 2\) nên cho \(y=t\) thì \(x=2t-2\).
Gọi \(H\left( {2t - 2; t} \right) \in \Delta \)\(\Rightarrow \overrightarrow {MH} = \left( {2t - 3; t - 4} \right)\).
\(MH \bot \Delta \Leftrightarrow \overrightarrow {MH} = k\overrightarrow {{n_\Delta }} \) \(\Leftrightarrow \dfrac{{2t - 3}}{1} = \dfrac{{t - 4}}{{ - 2}}\) \(\Leftrightarrow - 4t + 6 = t - 4\) \(\Leftrightarrow - 5t = - 10 \Leftrightarrow t = 2\)
Vậy \(H\left( {2; 2} \right)\).
Cách khác: Thử đáp án
Điểm C(2; 2) có tọa độ thỏa mãn phương trình đường thẳng Δ: x – 2y + 2 = 0.
Ta lại có \(\overrightarrow {MC} = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left({1; - 2} \right)\) suy ra MC vuông góc với Δ.
Vậy C(2; 2) là hình chiếu vuông góc của M xuống Δ.
Đáp án: C
Đáp án C.