Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\left( d \right):\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z+1}{-2}$ và điểm $M\left( 2;3;0 \right)$. Điểm ${M}'$ đối xứng với $M$ qua đường thẳng $d$ là:
A. ${M}'\left( 0;1;2 \right)$.
B. ${M}'\left( 3;-4;-3 \right)$.
C. ${M}'\left( 1;2;1 \right)$.
D. ${M}'\left( 4;-11;-6 \right)$.
A. ${M}'\left( 0;1;2 \right)$.
B. ${M}'\left( 3;-4;-3 \right)$.
C. ${M}'\left( 1;2;1 \right)$.
D. ${M}'\left( 4;-11;-6 \right)$.
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $d$, suy ra $H\left( 2+t;-1-3t;-1-2t \right),\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
Ta có: $\overrightarrow{MH}=\left( t;-4-3t;-1-2t \right)$
Vì $MH\bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=0\Leftrightarrow t+3\left( 4+3t \right)+2\left( 1+2t \right)=0\Leftrightarrow 14t+14=0\Leftrightarrow t=-1$
Với $t=-1\Rightarrow H\left( 1;2;1 \right)\Rightarrow M'\left( 0;1;2 \right)$
Ta có: $\overrightarrow{MH}=\left( t;-4-3t;-1-2t \right)$
Vì $MH\bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=0\Leftrightarrow t+3\left( 4+3t \right)+2\left( 1+2t \right)=0\Leftrightarrow 14t+14=0\Leftrightarrow t=-1$
Với $t=-1\Rightarrow H\left( 1;2;1 \right)\Rightarrow M'\left( 0;1;2 \right)$
Đáp án A.