Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho hai đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=-3-2t \\
& y=1+t \\
& z=2+3t \\
\end{aligned} \right.; {d}':\left\{ \begin{aligned}
& x=2+{t}' \\
& y=-1+2{t}' \\
& z=-2{t}' \\
\end{aligned} \right. $ và mặt phẳng $ \left( P \right):x+y+z+2=0. $ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $ \left( P \right) $ và cắt cả hai đường thẳng $ d,{d}'$ có phương trình là
A. $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{1}.$
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-4}.$
C. $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{1}.$
D. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-4}{2}.$
& x=-3-2t \\
& y=1+t \\
& z=2+3t \\
\end{aligned} \right.; {d}':\left\{ \begin{aligned}
& x=2+{t}' \\
& y=-1+2{t}' \\
& z=-2{t}' \\
\end{aligned} \right. $ và mặt phẳng $ \left( P \right):x+y+z+2=0. $ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $ \left( P \right) $ và cắt cả hai đường thẳng $ d,{d}'$ có phương trình là
A. $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{1}.$
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-4}.$
C. $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{1}.$
D. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-4}{2}.$
Gọi $\Delta $ là đường thẳng cần tìm. Giả sử $A=d\cap \Delta ,B={d}'\cap \Delta $. Khi đó $\Delta \equiv AB$ và $A\left( -3-2t;1+t;2+3t \right); B\left( 2+{t}';-1+2{t}';-2{t}' \right)$.
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( 5+2t+{t}';-2-t+2{t}';-2-3t-2{t}' \right)$
có $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;1;1 \right)$
$\Delta \bot \left( P \right)\Leftrightarrow \exists k\ne 0:\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}$ hay $5+2t+{t}'=-2-t+2{t}'=-2-3t-2{t}'\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3t-{t}'=-7 \\
& 2t+4{t}'=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=-2 \\
& {t}'=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& B\left( 3;1;-2 \right) \\
& \overrightarrow{AB}=\left( 2;2;2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \Delta :\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{1}.$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( 5+2t+{t}';-2-t+2{t}';-2-3t-2{t}' \right)$
có $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;1;1 \right)$
$\Delta \bot \left( P \right)\Leftrightarrow \exists k\ne 0:\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}$ hay $5+2t+{t}'=-2-t+2{t}'=-2-3t-2{t}'\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3t-{t}'=-7 \\
& 2t+4{t}'=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=-2 \\
& {t}'=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& B\left( 3;1;-2 \right) \\
& \overrightarrow{AB}=\left( 2;2;2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \Delta :\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{1}.$
Đáp án C.