Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( 1;2;-1 \right)$, song song với mặt phẳng $\left( P \right):x+y-z-3=0$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=3+3t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right.$ là:
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+t \\
& z=-1-t \\
\end{aligned} \right.$.
B. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2-3t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right.$.
C. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+5t \\
& y=2-3t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right.$.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=5+t \\
& y=3+2t \\
& z=2-t \\
\end{aligned} \right.$.
& x=3+t \\
& y=3+3t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right.$ là:
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+t \\
& z=-1-t \\
\end{aligned} \right.$.
B. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2-3t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right.$.
C. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+5t \\
& y=2-3t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right.$.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=5+t \\
& y=3+2t \\
& z=2-t \\
\end{aligned} \right.$.
$\left( P \right)$ có vtpt $\overrightarrow{n}=\left( 1;1;-1 \right)$, $\Delta $ có vtcp $\overrightarrow{u}=\left( 1;3;2 \right)$.
Vì $d\text{//}\left( P \right), d\bot \Delta $ $\Rightarrow $ $d$ nhận $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left[ \overrightarrow{n},\overrightarrow{u} \right]=\left( 5;-3;2 \right)$ làm VTCP, đồng thời $d$ đi qua $M\left( 1;2;-1 \right)$.
$\Rightarrow $ Phương trình $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+5t \\
& y=2-3t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right.$.
Vì $d\text{//}\left( P \right), d\bot \Delta $ $\Rightarrow $ $d$ nhận $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left[ \overrightarrow{n},\overrightarrow{u} \right]=\left( 5;-3;2 \right)$ làm VTCP, đồng thời $d$ đi qua $M\left( 1;2;-1 \right)$.
$\Rightarrow $ Phương trình $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+5t \\
& y=2-3t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án C.