Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu của điểm $M\left( 1;0;3 \right)$ trên đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-4}{1}$ có tọa độ là
A. $\left( -1;3;4 \right)$.
B. $\left( -3;5;3 \right)$.
C. $\left( 3;-1;6 \right)$.
D. $\left( 1;1;5 \right)$.
A. $\left( -1;3;4 \right)$.
B. $\left( -3;5;3 \right)$.
C. $\left( 3;-1;6 \right)$.
D. $\left( 1;1;5 \right)$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ trên $d$. Khi đó $H\in d\Rightarrow H\left( 2t-1;-2t+3;t+4 \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{MH}=\left( 2t-2;-2t+3;t+1 \right)$.
Lại có $\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow 2\left( 2t-2 \right)-2\left( -2t+3 \right)+t+1=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow H\left( -1;1;5 \right)$.
Lại có $\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow 2\left( 2t-2 \right)-2\left( -2t+3 \right)+t+1=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow H\left( -1;1;5 \right)$.
Đáp án D.