Google
Câu hỏi: Cho ba điểm \(A\left( {1; 4} \right)\), \(B\left( {3; 2} \right), C\left({5; 4} \right)\). Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là:
A. \(\left( {2; 5} \right)\)
B. \(\left( {\dfrac{3}{2}; 2} \right)\)
C. \(\left( {9; 10} \right)\)
D. \(\left( {3; 4} \right)\)
A. \(\left( {2; 5} \right)\)
B. \(\left( {\dfrac{3}{2}; 2} \right)\)
C. \(\left( {9; 10} \right)\)
D. \(\left( {3; 4} \right)\)
Phương pháp giải
- Gọi \(I\left( {x; y} \right)\) là tâm đường tròn.
- Giải hệ phương trình \(IA = IB = IC\) suy ra \(a, b\) và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi \(I\left( {x; y} \right)\) là tâm đường tròn, khi đó \(IA = IB = IC\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I{B^2} = I{C^2}\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - x} \right)^2} + {\left({4 - y} \right)^2} = {\left({3 - x} \right)^2} + {\left({2 - y} \right)^2}\\{\left({3 - x} \right)^2} + {\left({2 - y} \right)^2} = {\left({5 - x} \right)^2} + {\left({4 - y} \right)^2}\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 1 - 8y + 16 = - 6x + 9 - 4y + 4\\ - 6x + 9 - 4y + 4 = - 10x + 25 - 8y + 16\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x - 4y + 4 = 0\\4x + 4y - 28 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right.\)
Vậy \(I\left( {3; 4} \right)\).
Cách khác:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BA} = \left( { - 2; 2} \right),\overrightarrow {BC} = \left({2; 2} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = - 2.2 + 2.2 = 0\\ \Rightarrow BA \bot BC\end{array}\)
Suy ra tam giác ABC vuông tại B.
Đường tròn ngoại tiếp có tâm là trung điểm I của AC nên có tọa độ (3; 4).
Đáp án: D
- Gọi \(I\left( {x; y} \right)\) là tâm đường tròn.
- Giải hệ phương trình \(IA = IB = IC\) suy ra \(a, b\) và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi \(I\left( {x; y} \right)\) là tâm đường tròn, khi đó \(IA = IB = IC\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I{B^2} = I{C^2}\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - x} \right)^2} + {\left({4 - y} \right)^2} = {\left({3 - x} \right)^2} + {\left({2 - y} \right)^2}\\{\left({3 - x} \right)^2} + {\left({2 - y} \right)^2} = {\left({5 - x} \right)^2} + {\left({4 - y} \right)^2}\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 1 - 8y + 16 = - 6x + 9 - 4y + 4\\ - 6x + 9 - 4y + 4 = - 10x + 25 - 8y + 16\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x - 4y + 4 = 0\\4x + 4y - 28 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right.\)
Vậy \(I\left( {3; 4} \right)\).
Cách khác:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BA} = \left( { - 2; 2} \right),\overrightarrow {BC} = \left({2; 2} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = - 2.2 + 2.2 = 0\\ \Rightarrow BA \bot BC\end{array}\)
Suy ra tam giác ABC vuông tại B.
Đường tròn ngoại tiếp có tâm là trung điểm I của AC nên có tọa độ (3; 4).
Đáp án: D
Đáp án D.