Google
Câu hỏi: Cho đường thẳng \(d:3x - 2y + 12 = 0\), \(\Delta \) là đường thẳng song song với \(d\) và cắt \(Ox\), \(Oy\) lần lượt tại \(A, B\) sao cho \(AB = \sqrt {13} \). Phương trình của \(\Delta \) là:
A. \(3x - 2y + 12 = 0\)
B. \(3x - 2y - 12 = 0\)
C. \(6x - 4y - 12 = 0\)
D. \(3x - 4y - 6 = 0\)
A. \(3x - 2y + 12 = 0\)
B. \(3x - 2y - 12 = 0\)
C. \(6x - 4y - 12 = 0\)
D. \(3x - 4y - 6 = 0\)
Phương pháp giải
- Gọi \(\Delta :3x - 2y + c = 0\).
- Tìm giao điểm của \(\Delta \) với \(Ox, Oy\) và sử dụng công thức khoảng cách tính \(c\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(\Delta :3x - 2y + c = 0\) với \(c \ne 12\).
\(\Delta \) cắt \(Ox\) tại \(A\left( { - \dfrac{c}{3}; 0} \right)\) và cắt \(Oy\) tại \(B\left( {0;\dfrac{c}{2}} \right)\).
\(AB = \sqrt {13} \Leftrightarrow A{B^2} = 13\) \(\Leftrightarrow {\left( {\dfrac{c}{3}} \right)^2} + {\left({\dfrac{c}{2}} \right)^2} = 13\) \(\Leftrightarrow \dfrac{{13}}{{36}}{c^2} = 13\) \(\Leftrightarrow {c^2} = 36 \Leftrightarrow c = \pm 6\)
Do đó có hai đường thẳng là \(\left\{ \begin{array}{l}{\Delta _1}:3x - 2y + 6 = 0\\{\Delta _2}:3x - 2y - 6 = 0\end{array} \right.\)
Cách khác: Thử đáp án
Đường thẳng Δ: 6x – 4y – 12 = 0 cắt Ox và Oy lần lượt tại A(2; 0) và B(0; -3).
Ta có AB = √13.
Đáp án: C
- Gọi \(\Delta :3x - 2y + c = 0\).
- Tìm giao điểm của \(\Delta \) với \(Ox, Oy\) và sử dụng công thức khoảng cách tính \(c\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(\Delta :3x - 2y + c = 0\) với \(c \ne 12\).
\(\Delta \) cắt \(Ox\) tại \(A\left( { - \dfrac{c}{3}; 0} \right)\) và cắt \(Oy\) tại \(B\left( {0;\dfrac{c}{2}} \right)\).
\(AB = \sqrt {13} \Leftrightarrow A{B^2} = 13\) \(\Leftrightarrow {\left( {\dfrac{c}{3}} \right)^2} + {\left({\dfrac{c}{2}} \right)^2} = 13\) \(\Leftrightarrow \dfrac{{13}}{{36}}{c^2} = 13\) \(\Leftrightarrow {c^2} = 36 \Leftrightarrow c = \pm 6\)
Do đó có hai đường thẳng là \(\left\{ \begin{array}{l}{\Delta _1}:3x - 2y + 6 = 0\\{\Delta _2}:3x - 2y - 6 = 0\end{array} \right.\)
Cách khác: Thử đáp án
Đường thẳng Δ: 6x – 4y – 12 = 0 cắt Ox và Oy lần lượt tại A(2; 0) và B(0; -3).
Ta có AB = √13.
Đáp án: C
Đáp án C.