Google
Câu hỏi: Viết phương trình của mặt phẳng \((\beta)\) đi qua điểm M(2; -1; 2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\): 2x – y + 3z + 4 = 0.
Phương pháp giải
Mặt phẳng \((\beta)\) song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\) nên \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left[ {\overrightarrow j ,\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right]\)
Lời giải chi tiết
Trục Oy có VTCP \(\overrightarrow j = (0; 1; 0)\)
Mặt phẳng \((\alpha): 2x – y + 3z + 4 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = (2; - 1; 3)\)
Mặt phẳng \((\beta)\) song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {{n_\beta }} \bot \overrightarrow {{n_\alpha }} \\
\overrightarrow {{n_\beta }} \bot \overrightarrow j
\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_\beta }} = \left[ {\overrightarrow j ;\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right]\)
Suy ra \((\beta)\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left[ {\overrightarrow j ;\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right] = (3; 0; - 2)\)
Mặt phẳng \((\beta)\) đi qua điểm M(2; -1; 2) có vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_\beta }} = (3; 0; - 2)\)
Vậy phương trình của \((\beta)\) là: 3(x – 2) – 2(z – 2) = 0 hay 3x – 2z – 2 = 0.
Mặt phẳng \((\beta)\) song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\) nên \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left[ {\overrightarrow j ,\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right]\)
Lời giải chi tiết
Trục Oy có VTCP \(\overrightarrow j = (0; 1; 0)\)
Mặt phẳng \((\alpha): 2x – y + 3z + 4 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = (2; - 1; 3)\)
Mặt phẳng \((\beta)\) song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {{n_\beta }} \bot \overrightarrow {{n_\alpha }} \\
\overrightarrow {{n_\beta }} \bot \overrightarrow j
\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_\beta }} = \left[ {\overrightarrow j ;\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right]\)
Suy ra \((\beta)\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left[ {\overrightarrow j ;\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right] = (3; 0; - 2)\)
Mặt phẳng \((\beta)\) đi qua điểm M(2; -1; 2) có vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_\beta }} = (3; 0; - 2)\)
Vậy phương trình của \((\beta)\) là: 3(x – 2) – 2(z – 2) = 0 hay 3x – 2z – 2 = 0.