Google
Câu hỏi: Lập phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua hai điểm A(0; 1; 0) , B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta)\) : x + 2y – z = 0 .
Phương pháp giải
Mặt phẳng đi qua hai điểm \(A, B\) và vuông góc \(\left( \beta \right)\) thì có VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} } \right]\)
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng \((\beta)\):
x + 2y – z = 0.
Vậy hai vecto có giá song song hoặc nằm trên \((\alpha)\) là \(\overrightarrow {AB} = (2; 2; 1)\) và \(\overrightarrow {{n_\beta }} = (1; 2; - 1)\)
Suy ra \((\alpha)\) có vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_\alpha }} =\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = ( - 4; 3; 2)\)
Vậy phương trình của \((\alpha)\) là: -4x + 3(y – 1) + 2z = 0 hay 4x – 3y – 2z + 3 = 0.
Mặt phẳng đi qua hai điểm \(A, B\) và vuông góc \(\left( \beta \right)\) thì có VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} } \right]\)
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng \((\beta)\):
x + 2y – z = 0.
Vậy hai vecto có giá song song hoặc nằm trên \((\alpha)\) là \(\overrightarrow {AB} = (2; 2; 1)\) và \(\overrightarrow {{n_\beta }} = (1; 2; - 1)\)
Suy ra \((\alpha)\) có vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_\alpha }} =\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = ( - 4; 3; 2)\)
Vậy phương trình của \((\alpha)\) là: -4x + 3(y – 1) + 2z = 0 hay 4x – 3y – 2z + 3 = 0.