Google
Câu hỏi: Cho góc nhọn \(\alpha \left( {{0^ \circ } < \alpha < {{180}^ \circ }} \right)\) thỏa mãn \(\sin \alpha + \cos \alpha = 1.\) Giá trị của \(\cot \alpha \) bằng:
A. \(0.\)
B. \(1.\)
C. \( - 1.\)
D. Không tồn tại
A. \(0.\)
B. \(1.\)
C. \( - 1.\)
D. Không tồn tại
Phương pháp giải
- Bình phương hai vế của\(\sin \alpha + \cos \alpha = 1\), xong giải phương trình tìm ra góc \(\alpha \)
- Tính \(\cot \alpha \)
Lời giải chi tiết
Điều kiện \(\sin \alpha \ne 0\)
Ta có: \(\sin \alpha + \cos \alpha = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha .\cos \alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\ \Leftrightarrow 2\sin \alpha .\cos \alpha = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin \alpha = 0}\\{\cos \alpha = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \cos \alpha = 0\end{array}\)
Ta có: \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 0.\)
- Bình phương hai vế của\(\sin \alpha + \cos \alpha = 1\), xong giải phương trình tìm ra góc \(\alpha \)
- Tính \(\cot \alpha \)
Lời giải chi tiết
Điều kiện \(\sin \alpha \ne 0\)
Ta có: \(\sin \alpha + \cos \alpha = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha .\cos \alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\ \Leftrightarrow 2\sin \alpha .\cos \alpha = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin \alpha = 0}\\{\cos \alpha = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \cos \alpha = 0\end{array}\)
Ta có: \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 0.\)
Đáp án A.