Google
Câu hỏi: Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) trong các trường hợp sau:
a) \((\alpha)\) đi qua điểm M(2; 0; 1) và nhận \(\overrightarrow n = (1; 1; 1)\) làm vecto pháp tuyến;
b) \((\alpha)\) đi qua điểm A(1; 0; 0) và song song với giá của hai vecto \(\overrightarrow u = (0; 1; 1),\overrightarrow v = (- 1; 0; 2)\);
c) \((\alpha)\) đi qua ba điểm M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).
a) \((\alpha)\) đi qua điểm M(2; 0; 1) và nhận \(\overrightarrow n = (1; 1; 1)\) làm vecto pháp tuyến;
b) \((\alpha)\) đi qua điểm A(1; 0; 0) và song song với giá của hai vecto \(\overrightarrow u = (0; 1; 1),\overrightarrow v = (- 1; 0; 2)\);
c) \((\alpha)\) đi qua ba điểm M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).
Phương pháp giải
a) Sử dụng công thức \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left({y - {y_0}} \right) + c\left({z - {z_0}} \right) = 0\).
b) Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\)
c) Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right]\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình \((\alpha)\) có dạng: (x – 2)+ (y) + (z – 1) = 0 hay x + y + z – 3 = 0
b) Hai vecto có giá song song với mặt phẳng \((\alpha)\) là: \(\overrightarrow u = (0; 1; 1)\) và \(\overrightarrow v = ( - 1; 0; 2)\).
Suy ra \((\alpha)\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = (2; - 1; 1)\)
Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua điểm A(1; 0; 0) và nhận \(\overrightarrow n = (2; - 1; 1)\) là vecto pháp tuyến.
Vậy phương trình của \((\alpha)\) là: 2(x – 1) – y +z = 0 hay 2x – y + z – 2 = 0
c) Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên \((\alpha)\) là: \(\overrightarrow {MN} = (3; 2; 1)\) và \(\overrightarrow {MP} = (4; 1; 0)\)
Suy ra \((\alpha)\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right] = ( - 1; 4; - 5)\)
Vậy phương trình của \((\alpha)\) là: -1(x – 1) + 4(y – 1) – 5(z – 1) = 0
hay x – 4y + 5z – 2 = 0.
a) Sử dụng công thức \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left({y - {y_0}} \right) + c\left({z - {z_0}} \right) = 0\).
b) Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\)
c) Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right]\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình \((\alpha)\) có dạng: (x – 2)+ (y) + (z – 1) = 0 hay x + y + z – 3 = 0
b) Hai vecto có giá song song với mặt phẳng \((\alpha)\) là: \(\overrightarrow u = (0; 1; 1)\) và \(\overrightarrow v = ( - 1; 0; 2)\).
Suy ra \((\alpha)\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = (2; - 1; 1)\)
Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua điểm A(1; 0; 0) và nhận \(\overrightarrow n = (2; - 1; 1)\) là vecto pháp tuyến.
Vậy phương trình của \((\alpha)\) là: 2(x – 1) – y +z = 0 hay 2x – y + z – 2 = 0
c) Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên \((\alpha)\) là: \(\overrightarrow {MN} = (3; 2; 1)\) và \(\overrightarrow {MP} = (4; 1; 0)\)
Suy ra \((\alpha)\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right] = ( - 1; 4; - 5)\)
Vậy phương trình của \((\alpha)\) là: -1(x – 1) + 4(y – 1) – 5(z – 1) = 0
hay x – 4y + 5z – 2 = 0.