Google
Câu hỏi: Cho điểm A(2; 3; 4). Hãy viết phương trình của mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ.
Phương pháp giải
- Tìm tọa độ các hình chiếu của \(A\) trên mỗi trục tọa độ.
- Sử dụng công thức viết phương trình mặt phẳng dạng mặt chắn: \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\).
Lời giải chi tiết
Hình chiếu của điểm A(2; 3; 4) lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là B(2; 0; 0), C(0; 3; 0), D(0; 0 ; 4). Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua ba điểm B, C, D nên \((\alpha)\) có phương trình theo đoạn chắn là: \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{4} = 1\) hay 6x + 4y + 3z – 12 = 0.
- Tìm tọa độ các hình chiếu của \(A\) trên mỗi trục tọa độ.
- Sử dụng công thức viết phương trình mặt phẳng dạng mặt chắn: \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\).
Lời giải chi tiết
Hình chiếu của điểm A(2; 3; 4) lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là B(2; 0; 0), C(0; 3; 0), D(0; 0 ; 4). Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua ba điểm B, C, D nên \((\alpha)\) có phương trình theo đoạn chắn là: \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{4} = 1\) hay 6x + 4y + 3z – 12 = 0.