Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $\mathrm{Ox} y z$, gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $(d): \dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(\beta): x+y-2 \mathrm{z}+1=0$. Hỏi giao tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$ đi qua điểm nào?
A. $(1 ;-2 ; 0)$
B. $(0 ; 1 ; 3)$.
C. $(2 ; 3 ; 3)$.
D. $(5 ; 6 ; 8)$
A. $(1 ;-2 ; 0)$
B. $(0 ; 1 ; 3)$.
C. $(2 ; 3 ; 3)$.
D. $(5 ; 6 ; 8)$
$\overrightarrow{u_d}(1 ; 1 ; 2)$ là một VTCP của đường thẳng $\mathrm{d}$
$\overrightarrow{n_\beta}(1 ; 1 ;-2)$ là một VTPT của $(\beta)$
$\Rightarrow \overrightarrow{n_\alpha}=\left[\overrightarrow{u_d} ; \overrightarrow{n_\beta}\right]=(-4 ; 4 ; 0)$
$A(2 ; 3 ; 0) \in d \Rightarrow A \in(\alpha)$
Phương trình mặt phẳng $(\alpha):-4(x-2)+4(y-3)+0(z-0)=0 \Leftrightarrow-4 \mathrm{x}+4 y-4=0 \Leftrightarrow$ $x-y+1=0$.
Giả sử $M(x ; y ; z) \in(\alpha) \cap(\beta)$. Khi đó tọa độ $\mathrm{M}$ thỏa mãn hệ $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-y+1=0 \\ x+y-2 z+1=0\end{array}\right.$
Thay các đáp án vào hệ trên ta thấy $M(2 ; 3 ; 3)$ thỏa mãn.
$\overrightarrow{n_\beta}(1 ; 1 ;-2)$ là một VTPT của $(\beta)$
$\Rightarrow \overrightarrow{n_\alpha}=\left[\overrightarrow{u_d} ; \overrightarrow{n_\beta}\right]=(-4 ; 4 ; 0)$
$A(2 ; 3 ; 0) \in d \Rightarrow A \in(\alpha)$
Phương trình mặt phẳng $(\alpha):-4(x-2)+4(y-3)+0(z-0)=0 \Leftrightarrow-4 \mathrm{x}+4 y-4=0 \Leftrightarrow$ $x-y+1=0$.
Giả sử $M(x ; y ; z) \in(\alpha) \cap(\beta)$. Khi đó tọa độ $\mathrm{M}$ thỏa mãn hệ $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-y+1=0 \\ x+y-2 z+1=0\end{array}\right.$
Thay các đáp án vào hệ trên ta thấy $M(2 ; 3 ; 3)$ thỏa mãn.
Đáp án C.