Google
Câu hỏi: Cho ∆1: x − 2y + 3 = 0 và ∆2: -2x – y + 5 = 0. Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là:
A. 30⁰
B. 45⁰
C. 90°
D. 60⁰
A. 30⁰
B. 45⁰
C. 90°
D. 60⁰
Phương pháp giải
Tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến của ∆1 và ∆2 (sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng)
+ Nếu \(\left( {\overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} } \right) \le {90^0}\) thì \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left( {\overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} } \right)\)
+ Nếu \({90^0} < \left( {\overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} } \right) < {180^0}\) thì \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {180^0} - \left( {\overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} } \right)\)
Lời giải chi tiết
∆1 có VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}} = (1; - 2)\); ∆2 có VTPT là \(\overrightarrow {{n_2}} = ( - 2; - 1)\)
Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.( - 2) + ( - 2).( - 1) = - 2 + 2 = 0\) \( \Rightarrow {\Delta _1} \bot {\Delta _2}\) \( \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {90^0}\)
Tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến của ∆1 và ∆2 (sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng)
+ Nếu \(\left( {\overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} } \right) \le {90^0}\) thì \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left( {\overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} } \right)\)
+ Nếu \({90^0} < \left( {\overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} } \right) < {180^0}\) thì \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {180^0} - \left( {\overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} } \right)\)
Lời giải chi tiết
∆1 có VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}} = (1; - 2)\); ∆2 có VTPT là \(\overrightarrow {{n_2}} = ( - 2; - 1)\)
Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.( - 2) + ( - 2).( - 1) = - 2 + 2 = 0\) \( \Rightarrow {\Delta _1} \bot {\Delta _2}\) \( \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {90^0}\)
Đáp án C.