Google
Câu hỏi: Phương trình \(3{x^2} + 5x + 2(m + 1) = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi tham số m nằm trong khoảng nào:
A. \(0 < m < 1\)
B. \(- 1 < m < \dfrac{1}{{24}}\)
C. \(- 2 < m < 0\)
D. \(- 1 < m < 1\)
A. \(0 < m < 1\)
B. \(- 1 < m < \dfrac{1}{{24}}\)
C. \(- 2 < m < 0\)
D. \(- 1 < m < 1\)
Phương pháp giải
- Phương trình có 2 nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\), có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
- Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi \({x_1} < {x_2} < 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta > 0}\\{S < 0}\\{P > 0}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta = - 24m + 1 > 0}\\{{x_1} + {x_2} = - \dfrac{5}{3} < 0}\\{{x_1}{x_2} = \dfrac{{2(m + 1)}}{3} > 0}\end{array}} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < \dfrac{1}{{24}}}\\{ - \dfrac{5}{3} < 0}\\{m > - 1}\end{array}} \right.\)\(\Leftrightarrow - 1 < m < \dfrac{1}{{24}}\)
- Phương trình có 2 nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\), có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
- Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi \({x_1} < {x_2} < 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta > 0}\\{S < 0}\\{P > 0}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta = - 24m + 1 > 0}\\{{x_1} + {x_2} = - \dfrac{5}{3} < 0}\\{{x_1}{x_2} = \dfrac{{2(m + 1)}}{3} > 0}\end{array}} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < \dfrac{1}{{24}}}\\{ - \dfrac{5}{3} < 0}\\{m > - 1}\end{array}} \right.\)\(\Leftrightarrow - 1 < m < \dfrac{1}{{24}}\)
Đáp án B.