Google
Câu hỏi: Nghiệm của phương trình \(\left| {{x^2} - 3x - 4} \right| = \left| {4 - 5x} \right|\) (1) là:
A. \(x = 0, x = 2, x = 8\) và \(x = - 4\)
B. \(x = 0\) và \(x = 4\)
C. \(x = - 2\) và \(x = 4\)
D. \(x = 1\) và \(x = - 4\)
A. \(x = 0, x = 2, x = 8\) và \(x = - 4\)
B. \(x = 0\) và \(x = 4\)
C. \(x = - 2\) và \(x = 4\)
D. \(x = 1\) và \(x = - 4\)
Phương pháp giải
Phá bỏ trị tuyệt đối
\(\left| {f(x)} \right| = \left| {g(x)} \right|\) \(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f(x) = g(x)}\\{f(x) = - g(x)}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết
\((1)\) \(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 3x - 4 = 4 - 5x}\\{{x^2} - 3x - 4 = - 4 + 5x}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x - 8 = 0\\
{x^2} - 8x = 0
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2, x = - 4}\\{x = 0, x = 8}\end{array}} \right.\)
Cách khác:
Phương án A có nhiều giá trị quá, thay vào phương trình mất nhiều thời gian, nên ta xét các phương trình còn lại.
Với phương án B, khi thay x = 0 vào phương trình thì hai vế đều bằng 4 nên x = 0 là một nghiệm.
Tuy nhiên khi thay giá trị x = 4 vào phương trình thì vế trái bằng 0, còn vế phải bằng 16. Vậy phương án B và phương án C đều bị loại.
Với phương án D, giá trị x = 1 cũng không phải là nghiệm của phương trình, nên phương án D bị loại.
Phá bỏ trị tuyệt đối
\(\left| {f(x)} \right| = \left| {g(x)} \right|\) \(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f(x) = g(x)}\\{f(x) = - g(x)}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết
\((1)\) \(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 3x - 4 = 4 - 5x}\\{{x^2} - 3x - 4 = - 4 + 5x}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x - 8 = 0\\
{x^2} - 8x = 0
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2, x = - 4}\\{x = 0, x = 8}\end{array}} \right.\)
Cách khác:
Phương án A có nhiều giá trị quá, thay vào phương trình mất nhiều thời gian, nên ta xét các phương trình còn lại.
Với phương án B, khi thay x = 0 vào phương trình thì hai vế đều bằng 4 nên x = 0 là một nghiệm.
Tuy nhiên khi thay giá trị x = 4 vào phương trình thì vế trái bằng 0, còn vế phải bằng 16. Vậy phương án B và phương án C đều bị loại.
Với phương án D, giá trị x = 1 cũng không phải là nghiệm của phương trình, nên phương án D bị loại.
Đáp án A.