Google
Câu hỏi: Trong các giá trị sau đây, giá trị nào là nghiệm của phương trình \(\left| {3x - 4} \right| = {x^2} + x - 7\) ?
A. \(x = 0\) và \(x = - 2\)
B. \(x = 0\)
C. \(x = 3\)
D. \(x = - 2\)
A. \(x = 0\) và \(x = - 2\)
B. \(x = 0\)
C. \(x = 3\)
D. \(x = - 2\)
Phương pháp giải
Bỏ dấu trị tuyệt đối, giải phương trình cơ bản
Lời giải chi tiết
Với \(x \ge \dfrac{4}{3}\) ta có:
\(3x - 4 = {x^2} + x - 7\) \(\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3=0\) \(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x = - 1}\end{array}} \right.\)
Đối chiếu điều kiện ta thấy \(x = 3\) là một nghiệm
Với \(x < \dfrac{4}{3}\) ta có:
\(- 3x + 4 = {x^2} + x - 7\) \(\Leftrightarrow {x^2} + 4x - 11=0\) \(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 + \sqrt {15} }\\{x = - 2 - \sqrt {15} }\end{array}} \right.\)
Đối chiếu điều kiện cả 2 giá trị x đều không thỏa mãn.
Vậy pt có nghiệm duy nhất x=3.
Cách khác:
Với giá trị x = 0 thì vế trái của phương trình tương đương, còn vế phải âm nên phương án A và B đều bị loại.
Tương tự, với x = -2 thì vế trái dương, vế phải âm nên phương án D bị loại.
Bỏ dấu trị tuyệt đối, giải phương trình cơ bản
Lời giải chi tiết
Với \(x \ge \dfrac{4}{3}\) ta có:
\(3x - 4 = {x^2} + x - 7\) \(\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3=0\) \(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x = - 1}\end{array}} \right.\)
Đối chiếu điều kiện ta thấy \(x = 3\) là một nghiệm
Với \(x < \dfrac{4}{3}\) ta có:
\(- 3x + 4 = {x^2} + x - 7\) \(\Leftrightarrow {x^2} + 4x - 11=0\) \(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 + \sqrt {15} }\\{x = - 2 - \sqrt {15} }\end{array}} \right.\)
Đối chiếu điều kiện cả 2 giá trị x đều không thỏa mãn.
Vậy pt có nghiệm duy nhất x=3.
Cách khác:
Với giá trị x = 0 thì vế trái của phương trình tương đương, còn vế phải âm nên phương án A và B đều bị loại.
Tương tự, với x = -2 thì vế trái dương, vế phải âm nên phương án D bị loại.
Đáp án C.