Google
Câu hỏi: Tìm m để phương trình \({x^2} + 2(m + 1)x + 2(m + 6) = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\) mà \({x_1} + {x_2} = 4\):
A. \(m = 1\)
B. \(m = - 3\)
C. \(m = - 2\)
D. Không tồn tại \(m\)
A. \(m = 1\)
B. \(m = - 3\)
C. \(m = - 2\)
D. Không tồn tại \(m\)
Phương pháp giải
- Phương trình có 2 nghiệm và thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 4\) khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \ge 0}\\{ - \dfrac{b}{a} = 4}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết
\(\Delta ' = {(m + 1)^2} - 2(m + 6) = {m^2} - 11\)
Phương trình có hai nghiệm khi \(\Delta '\ge 0\) hay
\({m^2} - 11 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge \sqrt {11} \\
m \le - \sqrt {11}
\end{array} \right.\)
Khi đó \({x_1} + {x_2} = 4 \Leftrightarrow - 2\left( {m + 1} \right) = 4 \) \(\Leftrightarrow m + 1 = - 2 \Leftrightarrow {\rm{m = - 3}}\) (KTM)
Do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn.
Cách khác:
Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 và x2 mà x1 + x2 = 4 khi
Δ ≥ 0 và (-b)/a = 4.
Với m = 1 thì (-b)/a = -2(m + 1) = -4 không đúng.
Với m = -3 thì (-b)/a = 4 đúng, nhưng
Δ’ = (m + 1)2 – 2(m + 6) = m2 – 11 < 0, sai
Với m = -2 thì (-b)/a = 2, sai.
Vậy cả 3 phương án A, B, C đều sai và đáp án là D.
- Phương trình có 2 nghiệm và thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 4\) khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \ge 0}\\{ - \dfrac{b}{a} = 4}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết
\(\Delta ' = {(m + 1)^2} - 2(m + 6) = {m^2} - 11\)
Phương trình có hai nghiệm khi \(\Delta '\ge 0\) hay
\({m^2} - 11 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge \sqrt {11} \\
m \le - \sqrt {11}
\end{array} \right.\)
Khi đó \({x_1} + {x_2} = 4 \Leftrightarrow - 2\left( {m + 1} \right) = 4 \) \(\Leftrightarrow m + 1 = - 2 \Leftrightarrow {\rm{m = - 3}}\) (KTM)
Do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn.
Cách khác:
Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 và x2 mà x1 + x2 = 4 khi
Δ ≥ 0 và (-b)/a = 4.
Với m = 1 thì (-b)/a = -2(m + 1) = -4 không đúng.
Với m = -3 thì (-b)/a = 4 đúng, nhưng
Δ’ = (m + 1)2 – 2(m + 6) = m2 – 11 < 0, sai
Với m = -2 thì (-b)/a = 2, sai.
Vậy cả 3 phương án A, B, C đều sai và đáp án là D.
Đáp án D.