Bài 3.17 trang 67 SBT đại số 10.

Câu hỏi: Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau

Câu a​

\(|3x + 2m| = x - m\);
Phương pháp giải:
+ Đặt điều kiện cho phương trình; Phá bỏ trị tuyệt đối
Lời giải chi tiết:
Với \(3x + 2m \ge 0\)\(\Leftrightarrow x \ge  - \dfrac{{2m}}{3}\) phương trình đã cho trở thành
\(3x + 2m = x - m\)\(\Leftrightarrow 2x =  - 3m\)\(\Leftrightarrow x =  - \dfrac{{3m}}{2}\)
Ta có:
\(- \dfrac{{3m}}{2} \ge  - \dfrac{{2m}}{3}\)\(\Leftrightarrow  - 9m \ge  - 4m\)\(\Leftrightarrow 5m \le 0\)\(\Leftrightarrow m \le 0\)
Với \(x <  - \dfrac{{2m}}{3}\) phương trình đã cho trở thành
\(- 3x - 2m = x - m\)\(\Leftrightarrow 4x =  - m\)\(\Leftrightarrow x =  - \dfrac{m}{4}\)
Ta có:
\(- \dfrac{m}{4} <  - \dfrac{{2m}}{3}\)\(\Leftrightarrow  - 3m <  - 8m\)\(\Leftrightarrow 5m < 0\)\(\Leftrightarrow m < 0\)
Kết luận
Với \(m > 0\) phương trình vô nghiệm;
Với \(m = 0\) phương trình có nghiệm\(x = 0\);
Với \(m < 0\) phương trình có nghiệm \({x_1} =  - \dfrac{{3m}}{2}\) và \({x_2} =  - \dfrac{m}{4}\).

Câu b​

\(|2x + m| = |x - 2m + 2|\);
Phương pháp giải:
+ Đặt điều kiện cho phương trình; Phá bỏ trị tuyệt đối
Lời giải chi tiết:
\(\left| {2x + m} \right| = \left| {x - 2m + 2} \right|\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + m = x - 2m + 2\\2x + m =  - x + 2m - 2\end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 3m + 2}\\{x = \dfrac{{m - 2}}{3}}\end{array}} \right.\)
Vậy với mọi giá trị của m phương trình có nghiệm là:
\({x_1} =  - 3m + 2\) và \({x_2} = \dfrac{{m - 2}}{3}\).

Câu c​

\(m{x^2} + (2m - 1)x + m - 2 = 0\);
Phương pháp giải:
+ Đặt điều kiện cho phương trình; Phá bỏ trị tuyệt đối
Lời giải chi tiết:
+) \(m = 0\) phương trình trở thành  \(( - x - 2) = 0\)\(\Leftrightarrow x =  - 2\)
+) \(m \ne 0\)phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có \(\Delta  = 4m + 1\).
Với \(m <  - \dfrac{1}{4}\) phương trình vô nghiệm;
Với \(m \ge  - \dfrac{1}{4}\) nghiệm của phương trình là \({x_{1,2}} = \dfrac{{1 - 2m \pm \sqrt {4m + 1} }}{{2m}}\).

Câu d​

\(\dfrac{{\sqrt {4x - 2} }}{{2x - 1}} = m - 1\).
Phương pháp giải:
+ Đặt điều kiện cho phương trình; Phá bỏ trị tuyệt đối
Lời giải chi tiết:
Điều kiện của phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x - 2 \ge 0}\\{2x - 1 \ne 0}\end{array}} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge \dfrac{1}{2}}\\{x \ne \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.\)\(\Leftrightarrow x > \dfrac{1}{2}\)
Với điều kiện đó vế trái dương, nên vế phải cũng dương nên m > 1. Lúc đó ta có:
\(\dfrac{{\sqrt {4x - 2} }}{{2x - 1}} = m - 1\)\(\Leftrightarrow \sqrt {2(2x - 1)}  = (m - 1)(2x - 1)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt {(2x - 1)} {\rm{[}}\sqrt 2  - (m - 1)\sqrt {2x - 1} {\rm{]}} = 0\)
\(\Leftrightarrow (m - 1)\sqrt {2x - 1}  = \sqrt 2 \)
\(\Leftrightarrow {(m - 1)^2}(2x - 1) = 2\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{{{{(m - 1)}^2} + 2}}{{2{{(m - 1)}^2}}} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{{(m - 1)}^2}}}\).
Giá trị \(x = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{(m - 1){}^2}}\) thỏa mãn điều kiện \(x > \dfrac{1}{2}\).
Kết luận. Với \(m \le 1\) phương trình vô nghiệm.
Với m > 1  nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{{(m - 1)}^2}}}\).