Gọi $x_1, x_2\left(x_1<x_2\right)$ là nghiệm của phương trình...

$
\begin{aligned}
& 8^{x+1}+8 \cdot(0,5)^{3 x}+3 \cdot 2^{x+3}=125-24 \cdot(0,5)^x . \\
& \Leftrightarrow 2^{3 x}+(0,5)^{3 x}+3 \cdot 2^x+3 \cdot(0,5)^x=\dfrac{125}{8} . \\
& \Leftrightarrow\left[2^x+(0,5)^x\right]^3=\left(\dfrac{5}{2}\right)^3 \Leftrightarrow 2^x+\dfrac{1}{2^x}=\dfrac{5}{2} \Leftrightarrow 2 \cdot 2^{2 x}-5 \cdot 2^x+2=0 . \\
& \Leftrightarrow\left[\begin{array} { l }
{ 2 ^ { x } = 2 } \\
{ 2 ^ { x } = \dfrac { 1 } { 2 } }
\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
x=1 \\
x=-1
\end{array} .\right.\right.
\end{aligned}
$
Vậy phương trình có hai nghiệm ${{x}_{1}}=-1;{{x}_{2}}=1\Rightarrow P=-3+4=1$
Vạy phương trình có hai nghiệm $x_1=-1 ; x_2=1 \Rightarrow P^{\prime}=-3+4=1$.