Google
Câu hỏi: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. \(\displaystyle {\log _2}3 > {\log _3}2\)
B. \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{2}}}4 = {\log _3}\frac{1}{9}\)
C. \(\displaystyle {\log _4}3 < {\log _3}4\)
D. \(\displaystyle {\log _2}3 < {\log _3}4\)
A. \(\displaystyle {\log _2}3 > {\log _3}2\)
B. \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{2}}}4 = {\log _3}\frac{1}{9}\)
C. \(\displaystyle {\log _4}3 < {\log _3}4\)
D. \(\displaystyle {\log _2}3 < {\log _3}4\)
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất so sánh logarit để nhận xét từng đáp án và kết luận.
Lời giải chi tiết
: \(\displaystyle {\log _2}3 > {\log _2}2 = 1\) và \(\displaystyle {\log _3}2 < {\log _3}3 = 1\) nên \(\displaystyle {\log _2}3 > 1 > {\log _3}2\). A đúng.
: \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{2}}}4 = - {\log _2}\left( {{2^2}} \right) = - 2\) và \({\log _3}\frac{1}{9} = {\log _3}\left( {{3^{ - 2}}} \right) = - 2{\log _3}3 = - 2\) nên \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{2}}}4 = {\log _3}\frac{1}{9}\). B đúng.
: \(\displaystyle {\log _4}3 < {\log _4}4 = 1\) và \(\displaystyle {\log _3}4 > {\log _3}3 = 1\) nên \(\displaystyle {\log _4}3 < 1 < {\log _3}4\). C đúng.
Chú ý:
Các em có thể giải nhanh bằng cách bấm máy tính và kết luận.
Sử dụng tính chất so sánh logarit để nhận xét từng đáp án và kết luận.
Lời giải chi tiết
: \(\displaystyle {\log _2}3 > {\log _2}2 = 1\) và \(\displaystyle {\log _3}2 < {\log _3}3 = 1\) nên \(\displaystyle {\log _2}3 > 1 > {\log _3}2\). A đúng.
: \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{2}}}4 = - {\log _2}\left( {{2^2}} \right) = - 2\) và \({\log _3}\frac{1}{9} = {\log _3}\left( {{3^{ - 2}}} \right) = - 2{\log _3}3 = - 2\) nên \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{2}}}4 = {\log _3}\frac{1}{9}\). B đúng.
: \(\displaystyle {\log _4}3 < {\log _4}4 = 1\) và \(\displaystyle {\log _3}4 > {\log _3}3 = 1\) nên \(\displaystyle {\log _4}3 < 1 < {\log _3}4\). C đúng.
Chú ý:
Các em có thể giải nhanh bằng cách bấm máy tính và kết luận.
Đáp án A.