Google
Câu hỏi: Giải phương trình $\log _2 x \cdot \log _3 x+x \cdot \log _3 x+3=\log _2 x+3 \log _3 x+x$. Ta có tổng tất cả các nghiệm bằng
A. 9 .
B. 35 .
C. 5 .
D. 10 .
A. 9 .
B. 35 .
C. 5 .
D. 10 .
Điều kiện $x>0$.
$
\begin{aligned}
& \log _2 x \cdot \log _3 x+x \cdot \log _3 x+3=\log _2 x+3 \log _3 x+x \Leftrightarrow\left(\log _2 x+x-3\right)\left(\log _3 x-1\right)=0 \\
& \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=3 \\
\log _2 x+x-3=0
\end{array}\right.
\end{aligned}
$
Ta có hàm số $f(x)=\log _2 x+x$ liên tục và đồng biến trên $(0 ;+\infty)$ và $f(2)=3$ nên phương trình $\log _2 x+x-3=0$ có một nghiệm $x=2$.
Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng 5 .
$
\begin{aligned}
& \log _2 x \cdot \log _3 x+x \cdot \log _3 x+3=\log _2 x+3 \log _3 x+x \Leftrightarrow\left(\log _2 x+x-3\right)\left(\log _3 x-1\right)=0 \\
& \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=3 \\
\log _2 x+x-3=0
\end{array}\right.
\end{aligned}
$
Ta có hàm số $f(x)=\log _2 x+x$ liên tục và đồng biến trên $(0 ;+\infty)$ và $f(2)=3$ nên phương trình $\log _2 x+x-3=0$ có một nghiệm $x=2$.
Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng 5 .
Đáp án C.
