Google
Câu hỏi: Tìm số dương trong các số sau đây.
A. \(\displaystyle {\log _{\frac{2}{e}}}1,25\)
B. \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}0,25\)
C. \(\displaystyle \ln \frac{1}{{{e^2}}}\)
D. \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{e}}}3\)
A. \(\displaystyle {\log _{\frac{2}{e}}}1,25\)
B. \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}0,25\)
C. \(\displaystyle \ln \frac{1}{{{e^2}}}\)
D. \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{e}}}3\)
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất so sánh logarit:
+ Nếu \(\displaystyle a > 1\) thì \(\displaystyle {\log _a}m < {\log _a}n \Leftrightarrow m < n\).
+ Nếu \(\displaystyle 0 < a < 1\) thì \(\displaystyle {\log _a}m < {\log _a}n \Leftrightarrow m > n\).
Lời giải chi tiết
: Vì \(\displaystyle \frac{2}{e} < 1\) và \(\displaystyle 1,25 > 1\) nên \(\displaystyle {\log _{\frac{2}{e}}}1,25 < {\log _{\frac{2}{e}}}1 = 0\) hay \(\displaystyle {\log _{\frac{2}{e}}}1,25 < 0\).
: Vì \(\displaystyle 0 < \frac{1}{3} < 1\) và \(\displaystyle 0,25 < 1\) nên \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}0,25 > {\log _{\frac{1}{3}}}1 = 0\) hay \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}0,25 > 0\).
: Ta có: \(\displaystyle \ln \frac{1}{{{e^2}}} = \ln \left( {{e^{ - 2}}} \right) = - 2 < 0\).
: Vì \(\displaystyle \frac{1}{e} < 1\) và \(\displaystyle 3 > 1\) nên \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{e}}}3 < {\log _{\frac{1}{e}}}1 = 0\) hay \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{e}}}3 < 0\).
Chú ý:
Các em có thể giải nhanh bằng cách bấm máy tính và kết luận.
Sử dụng tính chất so sánh logarit:
+ Nếu \(\displaystyle a > 1\) thì \(\displaystyle {\log _a}m < {\log _a}n \Leftrightarrow m < n\).
+ Nếu \(\displaystyle 0 < a < 1\) thì \(\displaystyle {\log _a}m < {\log _a}n \Leftrightarrow m > n\).
Lời giải chi tiết
: Vì \(\displaystyle \frac{2}{e} < 1\) và \(\displaystyle 1,25 > 1\) nên \(\displaystyle {\log _{\frac{2}{e}}}1,25 < {\log _{\frac{2}{e}}}1 = 0\) hay \(\displaystyle {\log _{\frac{2}{e}}}1,25 < 0\).
: Vì \(\displaystyle 0 < \frac{1}{3} < 1\) và \(\displaystyle 0,25 < 1\) nên \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}0,25 > {\log _{\frac{1}{3}}}1 = 0\) hay \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}0,25 > 0\).
: Ta có: \(\displaystyle \ln \frac{1}{{{e^2}}} = \ln \left( {{e^{ - 2}}} \right) = - 2 < 0\).
: Vì \(\displaystyle \frac{1}{e} < 1\) và \(\displaystyle 3 > 1\) nên \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{e}}}3 < {\log _{\frac{1}{e}}}1 = 0\) hay \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{e}}}3 < 0\).
Chú ý:
Các em có thể giải nhanh bằng cách bấm máy tính và kết luận.
Đáp án A.