Google
Câu hỏi: Tính tích $P$ các nghiệm của phương trình $3^{x+1}+4^{x+1}=12^x+12$.
A. $P=1$.
B. $P=\log _3 4$.
C. $P=\log _4 3$.
D. $P=4$.
A. $P=1$.
B. $P=\log _3 4$.
C. $P=\log _4 3$.
D. $P=4$.
Ta có: $3^{x+1}+4^{x+1}=12^x+12 \Leftrightarrow 3.3^x-12+4.4^x-12^x=0 \Leftrightarrow\left(3.3^x-12\right)+\left(4.4^x-\right.$ $\left.3^x \cdot 4^x\right)=0$
$\Leftrightarrow$ 3. $\left(3^x-4\right)-4^x\left(3^x-4\right)=0 \Leftrightarrow\left(3^x-4\right) \cdot\left(3-4^x\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}3^x=4 \\ 4^x=3\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\log _3 4 \\ x=\log _4 3\end{array}\right.\right.$.
Do đó: $P=\log _3 4 \cdot \log _4 3=\log _3 3=1$.
$\Leftrightarrow$ 3. $\left(3^x-4\right)-4^x\left(3^x-4\right)=0 \Leftrightarrow\left(3^x-4\right) \cdot\left(3-4^x\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}3^x=4 \\ 4^x=3\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\log _3 4 \\ x=\log _4 3\end{array}\right.\right.$.
Do đó: $P=\log _3 4 \cdot \log _4 3=\log _3 3=1$.
Đáp án A.