Google
Câu hỏi: Cho $x$ là nghiệm của phương trình: $3^{\log _5 x}+x^{\log _5 3}=6$. Giá trị của $A=\log _3(4+x)$ là
A. 2 .
B. $\log _3 12$.
C. $\log _3 7$.
D. $\log _3 10$.
A. 2 .
B. $\log _3 12$.
C. $\log _3 7$.
D. $\log _3 10$.
Xét phương trình : $3^{\log _5 x}+x^{\log _5 3}=6(1)$, điều kiện: $x>0$.
Cách 1:
Đặt $t=\log _5 x \Rightarrow x=5^t$, phương trình trở thành:
Phương trình (1) trở thành $3^t+\left(5^t\right)^{\log _5 3}=6 \Leftrightarrow 3^t+\left(5^{\log _5 3}\right)^t=6$
$\Leftrightarrow 3^t+3^t=6 \Leftrightarrow 3^t=3 \Leftrightarrow t=1$.
Khi $t=1$, ta có $x=5$ (thỏa mãn điều kiện).
Vậy $A=\log _3(4+x)=\log _3 9=2$.
Cách 2:
(1) $\Leftrightarrow 3^{\log _5 x}+3^{\log _5 x}=6 \Leftrightarrow 3^{\log _5 x}=3 \Leftrightarrow \log _5 x=1 \Leftrightarrow x=5$ (thỏa mãn điều kiện).
Vậy $A=\log _3(4+x)=\log _3 9=2$.
Cách 1:
Đặt $t=\log _5 x \Rightarrow x=5^t$, phương trình trở thành:
Phương trình (1) trở thành $3^t+\left(5^t\right)^{\log _5 3}=6 \Leftrightarrow 3^t+\left(5^{\log _5 3}\right)^t=6$
$\Leftrightarrow 3^t+3^t=6 \Leftrightarrow 3^t=3 \Leftrightarrow t=1$.
Khi $t=1$, ta có $x=5$ (thỏa mãn điều kiện).
Vậy $A=\log _3(4+x)=\log _3 9=2$.
Cách 2:
(1) $\Leftrightarrow 3^{\log _5 x}+3^{\log _5 x}=6 \Leftrightarrow 3^{\log _5 x}=3 \Leftrightarrow \log _5 x=1 \Leftrightarrow x=5$ (thỏa mãn điều kiện).
Vậy $A=\log _3(4+x)=\log _3 9=2$.
Đáp án A.
