Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)=\ln x+2 x^2+1$. Hãy xác định tập nghiệm của phương trình $f\left(9^x+1\right)=$ $f\left(3^{x+1}-1\right)$ ?
A. $\{1 ; 2\}$.
B. $\left\{\log _3 2\right\}$.
C. $\left\{0 ; \log _3 2\right\}$.
D. $\left\{\log _3 2\right\}$.
A. $\{1 ; 2\}$.
B. $\left\{\log _3 2\right\}$.
C. $\left\{0 ; \log _3 2\right\}$.
D. $\left\{\log _3 2\right\}$.
Xét hàm số $f(x)=\ln x+2 x^2+1$ có tập xác định là $D=(0 ;+\infty)$
Đạo hàm: $f^{\prime}(x)=\dfrac{1}{x}+4 x>0, \forall x \in(0 ;+\infty) \Rightarrow$ hàm số đơn điệu tăng trên tập xác định.
Áp dụng tính chất hàm đơn điệu ta có:
$
f\left(9^x+1\right)=f\left(3^{x+1}-1\right) \Leftrightarrow 9^x+1=3^{x+1} \Leftrightarrow 9^x-3.3^x+2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array} { l }
{ 3 ^ { x } = 1 } \\
{ 3 ^ { x } = 2 }
\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
x=0 \\
x=\log _3 2
\end{array}\right.\right.
$
Suy ra: $x=\left\{0 ; \log _3 2\right\}$.
Đạo hàm: $f^{\prime}(x)=\dfrac{1}{x}+4 x>0, \forall x \in(0 ;+\infty) \Rightarrow$ hàm số đơn điệu tăng trên tập xác định.
Áp dụng tính chất hàm đơn điệu ta có:
$
f\left(9^x+1\right)=f\left(3^{x+1}-1\right) \Leftrightarrow 9^x+1=3^{x+1} \Leftrightarrow 9^x-3.3^x+2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array} { l }
{ 3 ^ { x } = 1 } \\
{ 3 ^ { x } = 2 }
\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
x=0 \\
x=\log _3 2
\end{array}\right.\right.
$
Suy ra: $x=\left\{0 ; \log _3 2\right\}$.
Đáp án C.
