Google
Câu hỏi: Cho lục giác đều \(ABCDEF\). Chọn hệ tọa độ \((O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j)\), trong đó \(O\) là tâm của lục giác đều, hai véc tơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow {OD} \) cùng hướng, \(\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow {EC} \) cùng hướng. Tính tọa độ các đỉnh của lục giác biết độ dài của lục giác là \(6\).
Phương pháp giải
Dựng hình, tính độ dài các đoạn thẳng và suy ra tọa độ cần tính.
Lời giải chi tiết
Từ hình vẽ ta thấy \(A\left( { - 6; 0} \right)\) và \(D\left( {6; 0} \right)\) (do các tam giác \(AOB\) và \(COD\) đều nên \(OA = OD = AB = 6\)).
Gọi \(H, K\) lần lượt là hình chiếu của \(C, B\) lên trục \(Ox\).
Khi đó \(CH = DC\sin {60^0} = \dfrac{{6\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 \)
\(OH = \sqrt {O{C^2} - C{H^2}} \) \(= \sqrt {{6^2} - {{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2}} = 3\)
Do đó \(C\left( {3; 3\sqrt 3 } \right)\).
B đối xứng với C qua Oy nên B(-3; 3√3)
E đối xứng với C qua Ox nên E(3; -3√3)
F đối xứng với C qua O nên F(-3; -3√3))
Vậy \(A\left( { - 6; 0} \right)\), \(D\left( {6; 0} \right)\), \(B\left( { - 3; 3\sqrt 3 } \right)\), \(C\left( {3; 3\sqrt 3 } \right)\), \(E\left( {3; - 3\sqrt 3 } \right)\), \(F\left( { - 3; - 3\sqrt 3 } \right)\) .
Dựng hình, tính độ dài các đoạn thẳng và suy ra tọa độ cần tính.
Lời giải chi tiết
Từ hình vẽ ta thấy \(A\left( { - 6; 0} \right)\) và \(D\left( {6; 0} \right)\) (do các tam giác \(AOB\) và \(COD\) đều nên \(OA = OD = AB = 6\)).
Gọi \(H, K\) lần lượt là hình chiếu của \(C, B\) lên trục \(Ox\).
Khi đó \(CH = DC\sin {60^0} = \dfrac{{6\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 \)
\(OH = \sqrt {O{C^2} - C{H^2}} \) \(= \sqrt {{6^2} - {{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2}} = 3\)
Do đó \(C\left( {3; 3\sqrt 3 } \right)\).
B đối xứng với C qua Oy nên B(-3; 3√3)
E đối xứng với C qua Ox nên E(3; -3√3)
F đối xứng với C qua O nên F(-3; -3√3))
Vậy \(A\left( { - 6; 0} \right)\), \(D\left( {6; 0} \right)\), \(B\left( { - 3; 3\sqrt 3 } \right)\), \(C\left( {3; 3\sqrt 3 } \right)\), \(E\left( {3; - 3\sqrt 3 } \right)\), \(F\left( { - 3; - 3\sqrt 3 } \right)\) .