Google
Câu hỏi: Cho bốn điểm \(A( - 2; - 3), B(3; 7),\)\(C(0; 3), D(- 4; - 5)\). Chứng minh rằng hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) song song với nhau.
Phương pháp giải
Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) song song nếu \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng phương nhưng \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AB} \) không cùng phương.
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {AB} = (5; 10),\overrightarrow {CD} = (- 4; - 8)\). Ta có \(\overrightarrow {CD} = - \dfrac{4}{5}\overrightarrow {AB} \), vậy hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) song song hoặc trùng nhau.
Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( {2; 6} \right)\) và \(\overrightarrow {AB} = \left( {5; 10} \right)\) không trùng phương vì \(\dfrac{5}{2} \ne \dfrac{{10}}{6}\).
Vậy \(AB // CD\).
Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) song song nếu \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng phương nhưng \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AB} \) không cùng phương.
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {AB} = (5; 10),\overrightarrow {CD} = (- 4; - 8)\). Ta có \(\overrightarrow {CD} = - \dfrac{4}{5}\overrightarrow {AB} \), vậy hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) song song hoặc trùng nhau.
Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( {2; 6} \right)\) và \(\overrightarrow {AB} = \left( {5; 10} \right)\) không trùng phương vì \(\dfrac{5}{2} \ne \dfrac{{10}}{6}\).
Vậy \(AB // CD\).