Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) có \(A( - 5; 6), B(- 4; - 1), C(4; 3)\). Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của \(AC\). Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
Phương pháp giải
- Sử dụng công thức trung điểm \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_C}}}{2}\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_C}}}{2}\end{array} \right.\).
- Tứ giác \(ABCD \) là hình bình hành \(\Leftrightarrow \)\(I\) là trung điểm của \(BD\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\). Khi đó
\({x_I} = \dfrac{{ - 5 + 4}}{2} = - \dfrac{1}{2},{y_I} = \dfrac{{6 + 3}}{2} = \dfrac{9}{2}\).
Tứ giác \(ABCD \) là hình bình hành \(\Leftrightarrow \)\(I\) là trung điểm của \(BD\).
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x_D} - 4}}{2} = - \dfrac{1}{2}\\\dfrac{{{y_D} - 1}}{2} = \dfrac{9}{2}\end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - 4 = - 1\\{y_D} - 1 = 9\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 3\\{y_D} = 10\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ đỉnh \(D\) là \((3; 10)\).
- Sử dụng công thức trung điểm \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_C}}}{2}\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_C}}}{2}\end{array} \right.\).
- Tứ giác \(ABCD \) là hình bình hành \(\Leftrightarrow \)\(I\) là trung điểm của \(BD\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\). Khi đó
\({x_I} = \dfrac{{ - 5 + 4}}{2} = - \dfrac{1}{2},{y_I} = \dfrac{{6 + 3}}{2} = \dfrac{9}{2}\).
Tứ giác \(ABCD \) là hình bình hành \(\Leftrightarrow \)\(I\) là trung điểm của \(BD\).
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x_D} - 4}}{2} = - \dfrac{1}{2}\\\dfrac{{{y_D} - 1}}{2} = \dfrac{9}{2}\end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - 4 = - 1\\{y_D} - 1 = 9\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 3\\{y_D} = 10\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ đỉnh \(D\) là \((3; 10)\).