Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) có \(A( - 3; 6), B(9; - 10), C(- 5; 4)\)
a) Tìm tọa độ của trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).
b) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(BGCD\) là hình bình hành.
a) Tìm tọa độ của trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).
b) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(BGCD\) là hình bình hành.
Phương pháp giải
a) Sử dụng công thức tọa độ trọng tâm \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\)
b) Sử dụng tính chất hình bình hành \(\overrightarrow {BG} = \overrightarrow {DC} \)
Lời giải chi tiết
A) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{ - 3 + 9 - 5}}{3} = \dfrac{1}{3}\\{y_G} = \dfrac{{6 - 10 + 4}}{3} = 0\end{array} \right.\)
b) Tứ giác \(BGCD\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {BG} = \overrightarrow {DC} \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{3} - 9 = - 5 - {x_D}\\0 - \left( { - 10} \right) = 4 - {y_D}\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = \dfrac{{11}}{3}\\{y_D} = - 6\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ điểm \(D\) là \(D\left( {\dfrac{{11}}{3}; - 6} \right)\).
a) Sử dụng công thức tọa độ trọng tâm \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\)
b) Sử dụng tính chất hình bình hành \(\overrightarrow {BG} = \overrightarrow {DC} \)
Lời giải chi tiết
A) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{ - 3 + 9 - 5}}{3} = \dfrac{1}{3}\\{y_G} = \dfrac{{6 - 10 + 4}}{3} = 0\end{array} \right.\)
b) Tứ giác \(BGCD\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {BG} = \overrightarrow {DC} \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{3} - 9 = - 5 - {x_D}\\0 - \left( { - 10} \right) = 4 - {y_D}\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = \dfrac{{11}}{3}\\{y_D} = - 6\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ điểm \(D\) là \(D\left( {\dfrac{{11}}{3}; - 6} \right)\).