Bài 1.40 trang 42 SBT hình học 10

Câu hỏi:

Câu a​

Cho \(A( - 1; 8), B(1; 6), C(3; 4)\). Chứng minh ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.
Phương pháp giải:
Ba điểm \(A, B, C\) phân biệt thẳng hàng nếu tồn tại số thực \(k \ne 0\) sao cho \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {AB}  = (2; - 2),\overrightarrow {AC}  = (4; - 4)\)
Vậy \(\overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AB} \)\(\Rightarrow \) ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.

Câu b​

Cho \(A(1; 1), B(3; 2), C(m + 4; 2m + 1)\). Tìm \(m\) để ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.
Phương pháp giải:
Ba điểm \(A, B, C\) phân biệt thẳng hàng nếu tồn tại số thực \(k \ne 0\) sao cho \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {AB}  = (2; 1),\overrightarrow {AC}  = (m + 3; 2m)\)
Ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = k\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 3 = k. 2\\
2m = k. 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 3 = 2k\\
2m = k
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 3 = 2.2m\\
2m = k
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3m = 3\\
2m = k
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 1\\
k = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy m=1.