Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
2.
$1-i$.
$1+i$
$-i$.
Ta có: $z=-i=0-1. i$.
Số phức này có phần thực bằng 0, phần ảo bằng $-1$, khác $0$ nên nó là số thuần ảo.
Cho số phức ${{z}_{1}}=2+3i$ và ${{z}_{2}}=i$. Số phức ${{z}_{1}}.{{z}_{2}}$ bằng
$3-2i$.
$2-3i$.
$-3+2i$.
$2+4i$.
${{z}_{1}}.{{z}_{2}}=\left( 2+3i \right).i=2i+3{{i}^{2}}=2i+3\left( -1 \right)=-3+2i$.
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{x}^{3}}, \forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
$\left( 0 ; +\infty \right)$.
$\left( -\infty ; 1 \right)$.
$\left( -\infty ; 0 \right)$.
$\left( -\infty ; +\infty \right)$.
Ta...
Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( -3; -1; 2 \right)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}= \left( 4; 3; -2 \right)$ là
$\dfrac{x - 3}{4} = \dfrac{y - 1}{3} = \dfrac{z + 2}{-2}$.
$\dfrac{x + 3}{4} = \dfrac{y + 1}{3} = \dfrac{z -...
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( P \right):\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{5}+\dfrac{z}{2}=1$ cắt trục $Oy$ tại điểm có tọa độ là
$\left( 0;-1; 0 \right)$.
$\left( 0; 3; 0 \right)$.
$\left( 0; 2; 0 \right)$.
$\left( 0; 5; 0 \right)$.
Ta có phương trình trục $Oy$ : $\left\{ \begin{matrix}...
Với $a$ là số thực dương tùy ý, biểu thức ${{a}^{\dfrac{5}{3}}}.{{a}^{\dfrac{1}{3}}}$ bằng
${{a}^{\dfrac{4}{3}}}$.
${{a}^{5}}$.
${{a}^{2}}$.
${{a}^{\dfrac{5}{9}}}$.
Ta có: ${{a}^{\dfrac{5}{3}}}.{{a}^{\dfrac{1}{3}}}={{a}^{\dfrac{5}{3}+\dfrac{1}{3}}}={{a}^{2}}$.
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng $B=9{{a}^{2}}$ và chiều cao $h=2a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
$3{{a}^{3}}$.
$24{{a}^{3}}$.
$18{{a}^{3}}$.
$6{{a}^{3}}$.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng $V=\dfrac{1}{3}Bh=\dfrac{1}{3}.9{{a}^{2}}.2a=6{{a}^{3}}$.
Nếu $\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)} dx=6$ thì $\int\limits_{1}^{4}{2f\left( x \right)} dx$ bằng
$3$.
$12$.
$4$.
$8$.
Ta có: $\int\limits_{1}^{4}{2f\left( x \right)} dx=2\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)} dx=2.6=12$.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
$$ $\int{{{x}^{5}}\text{d}x}=\dfrac{1}{6}{{x}^{6}}+C$.
$\int{{{x}^{5}}\text{d}x}=\dfrac{{{x}^{5}}}{\ln 5}+C$.
$\int{{{x}^{5}}\text{d}x}=5{{x}^{4}}+C$.
$\int{{{x}^{5}}\text{d}x}={{x}^{6}}+C$.
Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \left( a , b , c , d \in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
$x=1$.
$-2$.
$x=-1$.
$x=2$.
Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích $V$ và chiều cao $h$ bằng
$\dfrac{V}{3h}$.
$\dfrac{V}{h}$.
$Vh$.
$\dfrac{3V}{h}$.
Ta có $V=Sh\Rightarrow S=\dfrac{V}{h}$.
Cho hình nón có bán kính đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $\sqrt{3} a$. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho là
$4a$.
$2a$.
$\sqrt{10}a$.
$\sqrt{2}a$.
Độ dài đường sinh của hình nón đã cho là $l=\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \sqrt{3}a \right)}^{2}}}=2a$.
Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-32{{x}^{2}}+4$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( -3;2 \right)$ của phương trình $f\left( {{x}^{2}}+2x+3 \right)=m$ bằng $-4$ ?
145.
142.
144.
143.
Phương trình...
Trong không gian $Oxyz$, xét mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 4; 8; 12 \right)$ và bán kính $R$ thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $R$ sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của $\left( S \right)$ trong mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ mà hai tiếp tuyến đó cùng đi...
Xét khối nón $\left( \mathcal{N} \right)$ có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2. Khi $\left( \mathcal{N} \right)$ có độ dài đường sinh bằng $2\sqrt{3}$, thể tích của nó bằng
$2\sqrt{3}\pi $.
$3\pi $.
$6\sqrt{3}\pi $.
$\pi $.
Gọi $H$ là tâm đường tròn đáy của...
Gọi $S$ là tập họp các giá trị nguyên của $y$ sao cho ứng với mỗi $y$, tồn tại duy nhất một giá trị $x\in \left[ \dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2} \right]$ thỏa mãn $\text{lo}{{\text{g}}_{3}}\left( {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x+y \right)=\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( -{{x}^{2}}+6x-5 \right)$. Số phần tử của...
Trên tập số phức, xét phưong trình ${{z}^{2}}+az+b=0 \left( a,b\in \mathbb{R} \right)$. Có bao nhiêu cặp số $\left( a,b \right)$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}-2 \right|=2$ và $\left| {{z}_{2}}+1-4i \right|=4$ ?
2.
3.
6.
4.
Ta có...