Google
Câu hỏi: Tìm các giới hạn sau :
Lời giải chi tiết:
Dạng 0.∞
Với \(x > -1\) đủ gần -1 (\(-1 < x < 0\)) ta có :
\(\eqalign{
& \left({{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x \over {{x^2} - 1}}} \cr &= \left({{x^2} - x + 1} \right)\left({x + 1} \right).\sqrt {{x \over {{x^2} - 1}}} \cr
& = \left({{x^2} - x + 1} \right).\sqrt {\frac{{x{{\left({x + 1} \right)}^2}}}{{\left({x - 1} \right)\left({x + 1} \right)}}} \cr &= \left({{x^2} - x + 1} \right)\sqrt {{{x\left({x + 1} \right)} \over {x - 1}}} \cr
& \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left({ - 1} \right)}^ + }} \left({{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x \over {{x^2} - 1}}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left({ - 1} \right)}^ + }} \left({{x^2} - x + 1} \right)\sqrt {{{x\left({x + 1} \right)} \over {x - 1}}} = 0 \cr} \)
Đưa x+2 vào trong căn, chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của x.
Lời giải chi tiết:
Dạng 0.∞
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left({x + 2} \right)\sqrt {{{x - 1} \over {{x^3} + x}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {{{{{\left({x + 2} \right)}^2}\left({x - 1} \right)} \over {{x^3} + x}}} \cr
&= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{{\frac{{{{\left({x + 2} \right)}^2}}}{{{x^2}}}.\frac{{x - 1}}{x}}}{{\frac{{{x^3} + x}}{{{x^3}}}}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {{{{{\left({1 + {2 \over x}} \right)}^2}\left({1 - {1 \over x}} \right)} \over {1 + {1 \over {{x^2}}}}}} = 1 \cr} \)
Câu a
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left({{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x \over {{x^2} - 1}}} \)Lời giải chi tiết:
Dạng 0.∞
Với \(x > -1\) đủ gần -1 (\(-1 < x < 0\)) ta có :
\(\eqalign{
& \left({{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x \over {{x^2} - 1}}} \cr &= \left({{x^2} - x + 1} \right)\left({x + 1} \right).\sqrt {{x \over {{x^2} - 1}}} \cr
& = \left({{x^2} - x + 1} \right).\sqrt {\frac{{x{{\left({x + 1} \right)}^2}}}{{\left({x - 1} \right)\left({x + 1} \right)}}} \cr &= \left({{x^2} - x + 1} \right)\sqrt {{{x\left({x + 1} \right)} \over {x - 1}}} \cr
& \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left({ - 1} \right)}^ + }} \left({{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x \over {{x^2} - 1}}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left({ - 1} \right)}^ + }} \left({{x^2} - x + 1} \right)\sqrt {{{x\left({x + 1} \right)} \over {x - 1}}} = 0 \cr} \)
Câu b
Phương pháp giải:Đưa x+2 vào trong căn, chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của x.
Lời giải chi tiết:
Dạng 0.∞
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left({x + 2} \right)\sqrt {{{x - 1} \over {{x^3} + x}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {{{{{\left({x + 2} \right)}^2}\left({x - 1} \right)} \over {{x^3} + x}}} \cr
&= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{{\frac{{{{\left({x + 2} \right)}^2}}}{{{x^2}}}.\frac{{x - 1}}{x}}}{{\frac{{{x^3} + x}}{{{x^3}}}}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {{{{{\left({1 + {2 \over x}} \right)}^2}\left({1 - {1 \over x}} \right)} \over {1 + {1 \over {{x^2}}}}}} = 1 \cr} \)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!