Google
Câu hỏi: Tìm các giới hạn sau :
Lời giải chi tiết:
Dạng \({0 \over 0}\) ta phân tích tử và mẫu ra thừa số :
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{{x^3} - 8} \over {{x^2} - 4}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left({x - 2} \right)\left({{x^2} + 2x + 4} \right)} \over {\left({x - 2} \right)\left({x + 2} \right)}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{{x^2} + 2x + 4} \over {x + 2}} = 3 \cr} \)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left({ - 3} \right)}^ + }} {{2{x^2} + 5x - 3} \over {{{\left({x + 3} \right)}^2}}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left({ - 3} \right)}^ + }} {{\left({x + 3} \right)\left({2x - 1} \right)} \over {{{\left({x + 3} \right)}^2}}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left({ - 3} \right)}^ + }} {{2x - 1} \over {x + 3}} = - \infty \cr} \)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ + }} \left({2x - 1} \right) = - 7 < 0\) \(\text{ và } \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ +}} \left({x + 3} \right) = 0;\) \({\left( {x + 3} \right)} > 0,\forall x > - 3\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left({ - 3} \right)}^ - }} {{2{x^2} + 5x - 3} \over {{{\left({x + 3} \right)}^2}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left({ - 3} \right)}^ - }} {{\left({x + 3} \right)\left({2x - 1} \right)} \over {{{\left({x + 3} \right)}^2}}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left({ - 3} \right)}^ - }} {{2x - 1} \over {x + 3}} = + \infty \cr} \)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ - }} \left({2x - 1} \right) = - 7 < 0\) \(\text{ và } \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ - }} \left({x + 3} \right) = 0;\) \(x + 3 < 0, \forall x<-3\)
Phương pháp giải:
Nhân cả tử và mẫu với biểu thức \(\sqrt {{x^3} + 1} + 1\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {{x^3} + 1} - 1} \over {{x^2} + x}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left({\sqrt {{x^3} + 1} - 1} \right)\left({\sqrt {{x^3} + 1} + 1} \right)}}{{x\left({x + 1} \right)\left({\sqrt {{x^3} + 1} + 1} \right)}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^3}} \over {x\left({x + 1} \right)\left({\sqrt {{x^3} + 1} + 1} \right)}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^2}} \over {\left({x + 1} \right)\left({\sqrt {{x^3} + 1} + 1} \right)}} = 0 \cr} \)
Câu a
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{{x^3} - 8} \over {{x^2} - 4}}\)Lời giải chi tiết:
Dạng \({0 \over 0}\) ta phân tích tử và mẫu ra thừa số :
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{{x^3} - 8} \over {{x^2} - 4}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left({x - 2} \right)\left({{x^2} + 2x + 4} \right)} \over {\left({x - 2} \right)\left({x + 2} \right)}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{{x^2} + 2x + 4} \over {x + 2}} = 3 \cr} \)
Câu b
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ + }} {{2{x^2} + 5x - 3} \over {{{\left({x + 3} \right)}^2}}}\)Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left({ - 3} \right)}^ + }} {{2{x^2} + 5x - 3} \over {{{\left({x + 3} \right)}^2}}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left({ - 3} \right)}^ + }} {{\left({x + 3} \right)\left({2x - 1} \right)} \over {{{\left({x + 3} \right)}^2}}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left({ - 3} \right)}^ + }} {{2x - 1} \over {x + 3}} = - \infty \cr} \)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ + }} \left({2x - 1} \right) = - 7 < 0\) \(\text{ và } \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ +}} \left({x + 3} \right) = 0;\) \({\left( {x + 3} \right)} > 0,\forall x > - 3\)
Câu c
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ - }} {{2{x^2} + 5x - 3} \over {{{\left({x + 3} \right)}^2}}}\)Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left({ - 3} \right)}^ - }} {{2{x^2} + 5x - 3} \over {{{\left({x + 3} \right)}^2}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left({ - 3} \right)}^ - }} {{\left({x + 3} \right)\left({2x - 1} \right)} \over {{{\left({x + 3} \right)}^2}}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left({ - 3} \right)}^ - }} {{2x - 1} \over {x + 3}} = + \infty \cr} \)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ - }} \left({2x - 1} \right) = - 7 < 0\) \(\text{ và } \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ - }} \left({x + 3} \right) = 0;\) \(x + 3 < 0, \forall x<-3\)
Câu d
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {{x^3} + 1} - 1} \over {{x^2} + x}}\)Phương pháp giải:
Nhân cả tử và mẫu với biểu thức \(\sqrt {{x^3} + 1} + 1\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {{x^3} + 1} - 1} \over {{x^2} + x}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left({\sqrt {{x^3} + 1} - 1} \right)\left({\sqrt {{x^3} + 1} + 1} \right)}}{{x\left({x + 1} \right)\left({\sqrt {{x^3} + 1} + 1} \right)}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^3}} \over {x\left({x + 1} \right)\left({\sqrt {{x^3} + 1} + 1} \right)}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^2}} \over {\left({x + 1} \right)\left({\sqrt {{x^3} + 1} + 1} \right)}} = 0 \cr} \)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!