Google
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cos {1 \over x}\) và hai dãy số \(\left( {x{'_n}} \right),\left({x{"_n}} \right)\) với
\(x_n' = {1 \over {2n\pi }}, x''_n= {1 \over {\left( {2n + 1} \right){\pi \over 2}}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \lim x_n' = \lim {1 \over {2n\pi }} = 0 \cr
& \lim x''_n = \lim {1 \over {\left({2n + 1} \right){\pi \over 2}}} = 0 \cr
& \lim f\left({x{'_n}} \right) = \lim \cos 2n\pi = 1 \cr
& \lim f\left({x{"_n}} \right) = \lim \cos \left({2n + 1} \right){\pi \over 2} = 0 \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Do hai dãy \((x'_n)\) và \((x''_n)\) đều tiến đến \(0\) nhưng \(\lim f\left( {x{'_n}} \right) \ne \lim f\left({x''{_n}} \right)\) nên theo định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm, không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos {1 \over x}\).
\(x_n' = {1 \over {2n\pi }}, x''_n= {1 \over {\left( {2n + 1} \right){\pi \over 2}}}\)
Câu a
Tìm giới hạn của các dãy số \(\left( {x_n'} \right),\left({x_n"} \right),\left({f\left( {x_n'} \right)} \right)\) và \(\left( {f\left( {x_n"} \right)} \right)\)Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \lim x_n' = \lim {1 \over {2n\pi }} = 0 \cr
& \lim x''_n = \lim {1 \over {\left({2n + 1} \right){\pi \over 2}}} = 0 \cr
& \lim f\left({x{'_n}} \right) = \lim \cos 2n\pi = 1 \cr
& \lim f\left({x{"_n}} \right) = \lim \cos \left({2n + 1} \right){\pi \over 2} = 0 \cr} \)
Câu b
Tồn tại hay không \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos {1 \over x}?\)Lời giải chi tiết:
Do hai dãy \((x'_n)\) và \((x''_n)\) đều tiến đến \(0\) nhưng \(\lim f\left( {x{'_n}} \right) \ne \lim f\left({x''{_n}} \right)\) nên theo định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm, không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos {1 \over x}\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!