Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng
\({x^n} + 1 \ge 0\) với mọi \(x ≥ -1, n ∈ N^*\).
\({x^n} + 1 \ge 0\) với mọi \(x ≥ -1, n ∈ N^*\).
Lời giải chi tiết
Nếu \(x ≥ 0\) thì \({x^n} + 1 \ge 1 > 0\)
Nếu \(-1 ≤ x ≤ 0\) thì \(|x| ≤ 1\) suy ra \({\left| x \right|^n} \le 1\) hay \(\left| {{x^n}} \right| \le 1.\)
Từ đó ta có \(- {x^n} \le 1 \left( {vi - {x^n} \le \left| {{x^n}} \right|} \right).\)
Vì vậy \({x^n} + 1 \ge 0\)
Nếu \(x ≥ 0\) thì \({x^n} + 1 \ge 1 > 0\)
Nếu \(-1 ≤ x ≤ 0\) thì \(|x| ≤ 1\) suy ra \({\left| x \right|^n} \le 1\) hay \(\left| {{x^n}} \right| \le 1.\)
Từ đó ta có \(- {x^n} \le 1 \left( {vi - {x^n} \le \left| {{x^n}} \right|} \right).\)
Vì vậy \({x^n} + 1 \ge 0\)