Google
Câu hỏi:
Khi nào đẳng thức xảy ra ?
Giải chi tiết:
\({a^2} + {b^2} - ab = {\left( {a - \dfrac{b}{2}} \right)^2} + \dfrac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\) với mọi a, b ϵ R.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {{\rm{a}} - \dfrac{b}{2}} \right)}^2} = 0}\\{\dfrac{{3{b^2}}}{4} = 0}\end{array}} \right. Hay a = b = 0.\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{a^3} - {b^3} - \left( {{\rm{a}}{b^2} - {a^2}b} \right)\\ = a\left({{{\rm{a}}^2} - {b^2}} \right) + b\left({{{\rm{a}}^2} - {b^2}} \right)\\ = \left({{\rm{a}} + b} \right)\left({{{\rm{a}}^2} - {b^2}} \right)\\ = \left({{\rm{a}} - b} \right){\left({{\rm{a}} + b} \right)^2}.\end{array}\)
Do a ≥ b nên \(\left( {{\rm{a}} - b} \right){\left({{\rm{a}} + b} \right)^2} \ge 0,\) ta có điều phải chứng minh.
Câu a
Chứng minh rằng \({a^2} + {b^2} - ab \ge 0\) với mọi a, b ∈ R.Khi nào đẳng thức xảy ra ?
Giải chi tiết:
\({a^2} + {b^2} - ab = {\left( {a - \dfrac{b}{2}} \right)^2} + \dfrac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\) với mọi a, b ϵ R.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {{\rm{a}} - \dfrac{b}{2}} \right)}^2} = 0}\\{\dfrac{{3{b^2}}}{4} = 0}\end{array}} \right. Hay a = b = 0.\)
Câu b
Chứng minh rằng nếu a ≥ b thì \({a^3} - {b^3} \ge a{b^2} - {a^2}b\) với mọi a, b ∈ R.Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{a^3} - {b^3} - \left( {{\rm{a}}{b^2} - {a^2}b} \right)\\ = a\left({{{\rm{a}}^2} - {b^2}} \right) + b\left({{{\rm{a}}^2} - {b^2}} \right)\\ = \left({{\rm{a}} + b} \right)\left({{{\rm{a}}^2} - {b^2}} \right)\\ = \left({{\rm{a}} - b} \right){\left({{\rm{a}} + b} \right)^2}.\end{array}\)
Do a ≥ b nên \(\left( {{\rm{a}} - b} \right){\left({{\rm{a}} + b} \right)^2} \ge 0,\) ta có điều phải chứng minh.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!