Google
Câu hỏi: Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công bội của các cấp số nhân \((u_n)\), biết:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSN: \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ \matrix{{u_6} = 192 \hfill \cr {u_7} = 384 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{u_1}.{q^5} = 192 (1) \hfill \cr {u_1}.{q^6} = 384 (2) \hfill \cr} \right.\)
Lấy (2) chia (1) theo vế với vế ta được: \(q = 2\) thế vào (1) ta có: \(u_1.2^5= 192 ⇔ u_1= 6\)
Vậy \(u_1= 6\) và \(q = 2\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSN: \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{u_4} - {u_2} = 72\\
{u_5} - {u_3} = 144
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1}{q^3} - {u_1}q = 72\\
{u_1}{q^4} - {u_1}{q^2} = 144
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1}q\left({{q^2} - 1} \right) = 72\\
{u_1}{q^2}\left({{q^2} - 1} \right) = 144
\end{array} \right. \\\Rightarrow \frac{{{u_1}{q^2}\left({{q^2} - 1} \right)}}{{{u_1}q\left({{q^2} - 1} \right)}} = \frac{{144}}{{72}} \\\Leftrightarrow q = \frac{{144}}{{72}} = 2\\
\Rightarrow {u_1}. 2.\left({{2^2} - 1} \right) = 72 \\\Leftrightarrow {u_1}. 6 = 72 \Leftrightarrow {u_1} = 12
\end{array}\)
Vậy \(u_1= 12\) và \(q = 2\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSN: \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{u_2} + {u_5} - {u_4} = 10 \hfill \cr
{u_3} + {u_6} - {u_5} = 20 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}. Q + {u_1}.{q^4} - {u_1}.{q^3} = 10 \hfill \cr
{u_1}.{q^2}+u_1. Q^5-u_1. Q^4 = 20 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}q(1 + {q^3} - {q^2}) = 10 (1) \hfill \cr
{u_1}q^2(1 + {q^3} - {q^2}) = 20 (2) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Lấy (2) chia (1) theo vế với vế ta được: \(q = 2\) thế vào (1)
(1) \(⇔ 2u_1(1 + 8 – 4) = 10 ⇔ u_1= 1\)
Vậy \(u_1= 1\) và \(q = 2\).
Câu a
\(\left\{ \matrix{{u_6} = 192 \hfill \cr {u_7} = 384 \hfill \cr} \right.\)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSN: \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ \matrix{{u_6} = 192 \hfill \cr {u_7} = 384 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{u_1}.{q^5} = 192 (1) \hfill \cr {u_1}.{q^6} = 384 (2) \hfill \cr} \right.\)
Lấy (2) chia (1) theo vế với vế ta được: \(q = 2\) thế vào (1) ta có: \(u_1.2^5= 192 ⇔ u_1= 6\)
Vậy \(u_1= 6\) và \(q = 2\).
Câu b
\(\left\{ \matrix{{u_4} - {u_2} = 72 \hfill \cr {u_5} - {u_3} = 144 \hfill \cr} \right.\)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSN: \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{u_4} - {u_2} = 72\\
{u_5} - {u_3} = 144
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1}{q^3} - {u_1}q = 72\\
{u_1}{q^4} - {u_1}{q^2} = 144
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1}q\left({{q^2} - 1} \right) = 72\\
{u_1}{q^2}\left({{q^2} - 1} \right) = 144
\end{array} \right. \\\Rightarrow \frac{{{u_1}{q^2}\left({{q^2} - 1} \right)}}{{{u_1}q\left({{q^2} - 1} \right)}} = \frac{{144}}{{72}} \\\Leftrightarrow q = \frac{{144}}{{72}} = 2\\
\Rightarrow {u_1}. 2.\left({{2^2} - 1} \right) = 72 \\\Leftrightarrow {u_1}. 6 = 72 \Leftrightarrow {u_1} = 12
\end{array}\)
Vậy \(u_1= 12\) và \(q = 2\)
Câu c
\(\left\{ \matrix{{u_2} + {u_5} - {u_4} = 10 \hfill \cr {u_3} + {u_6} - {u_5} = 20 \hfill \cr} \right.\)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSN: \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{u_2} + {u_5} - {u_4} = 10 \hfill \cr
{u_3} + {u_6} - {u_5} = 20 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}. Q + {u_1}.{q^4} - {u_1}.{q^3} = 10 \hfill \cr
{u_1}.{q^2}+u_1. Q^5-u_1. Q^4 = 20 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}q(1 + {q^3} - {q^2}) = 10 (1) \hfill \cr
{u_1}q^2(1 + {q^3} - {q^2}) = 20 (2) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Lấy (2) chia (1) theo vế với vế ta được: \(q = 2\) thế vào (1)
(1) \(⇔ 2u_1(1 + 8 – 4) = 10 ⇔ u_1= 1\)
Vậy \(u_1= 1\) và \(q = 2\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!