Giải mục 2 trang 53, 54 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Hoạt động 2​

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\)
a) Tính các số hạng \({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\) theo \({u_1}\) và \(q\).
b) Dự đoán công thức tính số hạng thứ n theo \({u_1}\) và \(q\).
Phương pháp giải:
Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}, \forall n \ge 2\)
Lời giải chi tiết:
a) \({u_2} = {u_1}.q\)
\({u_3} = {u_2}.q = {u_1}.{q^2}\)
\({u_4} = {u_3}.q = {u_1}.{q^3}\)
\({u_5} = {u_4}.q = {u_1}.{q^4}\)
b) Từ a suy ra: \({u_n} = {u_1} \times {q^{n - 1}}\).

Luyện tập 2​

Trong một lọ nuôi cấy vi khuẩn, ban đầy có 5 000 con vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng lên thêm 8% mỗi giờ. Hỏi sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Dựa vào đề bài xác định được \({u_1}\) và q, suy ra công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).
Lời giải chi tiết:
Số lượng vi khuẩn sau mỗi giờ tạo thành cấp số nhân với \({u_1} = 5000, q = 1,08\).
Suy ra công thức số hạng tổng quát: \({u_n} = 5000 \times 1,{08^{n - 1}}\).
Vậy sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là: \({u_5} = 5000 \times 1,{08^{5 - 1}} = 6802,44\).