Giải mục 1 trang 52, 53 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Hoạt động 1​

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {3.2^n}\)
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số này.
b) Dự đoán hệ thức truy hồi liên hệ giữa \({u_n}\) và \({u_{n - 1}}\).
Phương pháp giải:
Thay n tương ứng vào công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).
Xét tỷ số \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}}\) để tìm mối liên hệ giữa \({u_n}\) và \({u_{n - 1}}\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \({u_1} = 6, {u_2} = 12, {u_3} = 24, {u_4} = 48, {u_5} = 96\).
b) Hệ thức truy hồi liên hệ giữa \({u_n}\) và \({u_{n - 1}}\) là: \({u_n} = 2{u_{n - 1}}\).

Luyện tập 1​

Cho dãy số \({u_n}\)với \({u_n} = {2.5^n}\). Chứng minh rằng dãy số này là một cấp số nhân. Xác định số hạng đầu và công bội của nó.
Phương pháp giải:
Để chứng minh dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỷ số \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}}\) = q không đổi.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{2 \times {5^n}}}{{2 \times {5^{n - 1}}}} = \frac{{2 \times {5^n}}}{{2 \times {5^{n}.5^{- 1}}}} = 5, \forall n \ge 2\).
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \({u_1} = 10\) và công bội \(q = 5\).