Google
Câu hỏi: Cho hai cấp số nhân có cùng số các số hạng. Tính các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.
Phương pháp giải
Định nghĩa CSN: \((u_n)\) là CSN công bội q thì \({u_{n + 1}} = q{u_n}\)
Lời giải chi tiết
Gọi \((a_n)\) là cấp số nhân công bội \(q_1\) và \((b_n)\) là cấp số nhân công bội \(q_2\) tương ứng.
Xét \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {a_n}.{b_n}\)
Ta có:
\({u_{n + 1}} = {a_{n + 1}}.{b_{n + 1}} \)
\(\Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{a_{n + 1}}{b_{n + 1}}}}{{{a_n}{b_n}}} = \frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}}.\frac{{{b_{n + 1}}}}{{{b_n}}} = {q_1}{q_2}\)
Vậy dãy số \((u_n)\) là một cấp số nhân có công bội : \(q = q_1q_2\)
Ví dụ:
\(1,2,4 ,...\) là cấp số nhân có công bội \(q_1= 2\)
\(3,9,27, ...\) là cấp số nhân có công bội \(q_2= 3\)
Suy ra: \(3,18,108...\) là cấp số nhân có công bội: \(q = q_1q_2= 2.3 = 6\).
Định nghĩa CSN: \((u_n)\) là CSN công bội q thì \({u_{n + 1}} = q{u_n}\)
Lời giải chi tiết
Gọi \((a_n)\) là cấp số nhân công bội \(q_1\) và \((b_n)\) là cấp số nhân công bội \(q_2\) tương ứng.
Xét \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {a_n}.{b_n}\)
Ta có:
\({u_{n + 1}} = {a_{n + 1}}.{b_{n + 1}} \)
\(\Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{a_{n + 1}}{b_{n + 1}}}}{{{a_n}{b_n}}} = \frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}}.\frac{{{b_{n + 1}}}}{{{b_n}}} = {q_1}{q_2}\)
Vậy dãy số \((u_n)\) là một cấp số nhân có công bội : \(q = q_1q_2\)
Ví dụ:
\(1,2,4 ,...\) là cấp số nhân có công bội \(q_1= 2\)
\(3,9,27, ...\) là cấp số nhân có công bội \(q_2= 3\)
Suy ra: \(3,18,108...\) là cấp số nhân có công bội: \(q = q_1q_2= 2.3 = 6\).