Google
Câu hỏi: Tứ giác \(ABCD\) có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự \(A, B, C, D\). Biết rằng góc \(C\) gấp năm lần góc \(A\). Tính các góc của tứ giác.
Phương pháp giải
Sử dụng công thức SHTQ: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết ta có: \(A, B, C, D\) là một cấp số cộng và \(\widehat C = 5\widehat A\)
Giả sử cấp số cộng tạo thành có công sai là: \(d\). Theo tính chất của cấp số cộng ta có:
\(\widehat B=\widehat A+d\), \(\widehat C=\widehat A+2d\), \(\widehat D=\widehat A+3d\)
\(\Rightarrow \widehat A+2d= 5\widehat A\)
\(\Leftrightarrow 4\widehat A-2d=0\) (1)
Mà tổng bốn góc của tứ giác bằng \(360^0\) nên:
\(\widehat A+\widehat B+ \widehat C+\widehat D=360^0 \)
\(\Leftrightarrow \widehat A + \left( {\widehat A + d} \right) + \left({\widehat A + 2d} \right) + \left({\widehat A + 3d} \right) = {360^0}\)
\(\Leftrightarrow 4\widehat A +6d=360^0\) (2)
Lấy \((2)-(1)\) ta được: \(8d=360^0\Rightarrow d=45^0\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow 4\widehat A - {2.45^0} = 0\\
\Leftrightarrow \widehat A = 22,{5^0} = {22^0}30'\\
\widehat B = \widehat A + {45^0} = {67^0}30'\\
\widehat C = \widehat A + {2.45^0} = {112^0}30'\\
\widehat D = \widehat A + {3.45^0} = {157^0}30'
\end{array}\)
Sử dụng công thức SHTQ: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết ta có: \(A, B, C, D\) là một cấp số cộng và \(\widehat C = 5\widehat A\)
Giả sử cấp số cộng tạo thành có công sai là: \(d\). Theo tính chất của cấp số cộng ta có:
\(\widehat B=\widehat A+d\), \(\widehat C=\widehat A+2d\), \(\widehat D=\widehat A+3d\)
\(\Rightarrow \widehat A+2d= 5\widehat A\)
\(\Leftrightarrow 4\widehat A-2d=0\) (1)
Mà tổng bốn góc của tứ giác bằng \(360^0\) nên:
\(\widehat A+\widehat B+ \widehat C+\widehat D=360^0 \)
\(\Leftrightarrow \widehat A + \left( {\widehat A + d} \right) + \left({\widehat A + 2d} \right) + \left({\widehat A + 3d} \right) = {360^0}\)
\(\Leftrightarrow 4\widehat A +6d=360^0\) (2)
Lấy \((2)-(1)\) ta được: \(8d=360^0\Rightarrow d=45^0\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow 4\widehat A - {2.45^0} = 0\\
\Leftrightarrow \widehat A = 22,{5^0} = {22^0}30'\\
\widehat B = \widehat A + {45^0} = {67^0}30'\\
\widehat C = \widehat A + {2.45^0} = {112^0}30'\\
\widehat D = \widehat A + {3.45^0} = {157^0}30'
\end{array}\)