Google
Câu hỏi: Viết phương trình mặt phẳng \((α)\) đi qua điểm \(M(2 ; -1; 2)\) và song song với mặt phẳng \(( β)\) có phương trình: \(2x - y + 3z + 4 = 0\).
Phương pháp giải
+) Cho hai mặt phẳng: \(\left( P \right)//\left(Q \right)\) thì \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} .\)
+) Phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M(x_0; y_0; z_0)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a; b; c} \right)\) có dạng: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left({y - {y_0}} \right) + c\left({z - {z_0}} \right) = 0.\)
Lời giải chi tiết
Ta có vectơ \(\overrightarrow{n}(2 ; -1; 3)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((β)\) .
Vì \((α) // ( β)\) nên \(\overrightarrow{n}\) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((α)\) .
Phương trình mặt phẳng \((α)\) có dạng: \(2(x - 2) - (y + 1) + 3(z - 2) = 0\) hay \(2x - y + 3z -11 = 0\).
Cách khác:
Vì mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β) : 2x – y + 3z + 4 = 0 nên phương trình của mp(α) có dạng:
2x – y + 3z + D = 0
Vì M(2; -1; 2) ∈ mp(α) nên 4 + 1 + 6 + D = 0 <=> D = -11
Vậy phương trình của mp(α) là: 2x – y + 3z - 11= 0
+) Cho hai mặt phẳng: \(\left( P \right)//\left(Q \right)\) thì \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} .\)
+) Phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M(x_0; y_0; z_0)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a; b; c} \right)\) có dạng: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left({y - {y_0}} \right) + c\left({z - {z_0}} \right) = 0.\)
Lời giải chi tiết
Ta có vectơ \(\overrightarrow{n}(2 ; -1; 3)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((β)\) .
Vì \((α) // ( β)\) nên \(\overrightarrow{n}\) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((α)\) .
Phương trình mặt phẳng \((α)\) có dạng: \(2(x - 2) - (y + 1) + 3(z - 2) = 0\) hay \(2x - y + 3z -11 = 0\).
Cách khác:
Vì mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β) : 2x – y + 3z + 4 = 0 nên phương trình của mp(α) có dạng:
2x – y + 3z + D = 0
Vì M(2; -1; 2) ∈ mp(α) nên 4 + 1 + 6 + D = 0 <=> D = -11
Vậy phương trình của mp(α) là: 2x – y + 3z - 11= 0