Bài 8 trang 81 SGK Hình học 12

Câu hỏi: Xác định giá trị của \(m\) và \(n\) để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau:

Câu a​

a) \(2x + my + 3z - 5 = 0\) và \(nx - 8y - 6z + 2 = 0\);
Phương pháp giải:
Cho hai mặt phẳng: \((\alpha): a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0\) và \((\beta): a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0\).
Khi đó \(\left( \alpha \right)//\left(\beta \right) \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{a_1}; {b_1}; {c_1}} \right) = k\left({{a_2}; {b_2}; {c_2}} \right)\\{d_1} \ne k{d_2}\end{array} \right.\) hay \(\dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = \dfrac{{{c_1}}}{{{c_2}}} \ne \dfrac{{{d_1}}}{{{d_2}}}.\)
Lời giải chi tiết:
Nếu \(n=0\) thì \(\dfrac{0}{2} \ne \dfrac{{ - 6}}{3}\) nên hai mặt phẳng không song song.
Xét \(n\ne 0\) thì hai mặt phẳng \(2x + my + 3z - 5 = 0\)  và \(nx - 8y - 6z + 2 = 0\) song song với nhau khi và chỉ khi:
\(\dfrac{2}{n}=\dfrac{m}{-8}=\dfrac{3}{-6}\neq \dfrac{-5}{2}  \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3n = - 12\\- 6m = - 24\end{array} \right.⇔ \left\{\begin{matrix} n= -4 & \\ m=4& \end{matrix}\right.\)

Câu b​

b) \(3x - 5y + mz - 3 = 0\) và \(2x + ny - 3z + 1 = 0\);
Lời giải chi tiết:
Nếu \(n=0\) thì \(\dfrac{2}{3} \ne \dfrac{0}{{ - 5}}\) nên hai mặt phẳng không song song.
Hai mặt phẳng \(3x - 5y + mz - 3 = 0\) và \(2x + ny - 3z + 1 = 0\) song song khi và chỉ khi: \(\dfrac{3}{2}=-\dfrac{5}{n}=\dfrac{m}{-3}\neq -\dfrac{3}{1}\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3n = - 10\\2m = - 9\end{array} \right.\) \(⇔ \left\{\begin{matrix} n=-\dfrac{10}{3} & \\ m=-\dfrac{9}{2} & \end{matrix}\right..\)