The Collectors

Bài 1 trang 80 SGK Hình học 12

Câu hỏi: Viết phương trình mặt phẳng:

Câu a​

a) Đi qua điểm \(M(1; -2; 4)\) và nhận \(\overrightarrow{n}= (2; 3; 5)\) làm vectơ pháp tuyến.
Phương pháp giải:
Phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M(x_0; y_0; z_0)\) và có VTPT  \(\overrightarrow n  = \left( {a; b; c} \right)\) có dạng:  \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left({y - {y_0}} \right) + c\left({z - {z_0}} \right) = 0.\)
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(M(1; -2; 4)\) và nhận \(\overrightarrow{n}= (2; 3; 5)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình:
\((P) :2(x - 1) + 3(x +2) + 5(z - 4) = 0\) \(⇔  2x + 3y + 5z -16 = 0\).

Câu b​

b) Đi qua điểm \(A(0 ; -1; 2)\) và song song với giá của các vectơ \(\overrightarrow{u}(3; 2; 1)\) và \(\overrightarrow{v}(-3; 0; 1)\).
Phương pháp giải:
Mặt phẳng \((P)\) song song với các vecto  \(\overrightarrow u ; \overrightarrow v  \Rightarrow \) VTPT của \((P)\) là:  \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow u , \overrightarrow v } \right].\)
Sau đó áp dụng công thức như câu a để lập phương trình mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Gọi \((Q)\) là mặt phẳng cần lập. Theo đề bài ta có: \((Q)\) song song với \(\overrightarrow u ; \overrightarrow v.\)
Khi đó ta có VTPT của \((Q)\) là: \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \left[ {\overrightarrow u , \overrightarrow v } \right].\) \(\Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\0&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&3\\1&{ - 3}\end{array}} \right|; \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\{ - 3}&0\end{array}} \right|} \right) \\= \left({2; - 6; 6} \right) = 2\left({1; - 3; 3} \right).\)
Do đó ta chọn một VTPT của \((Q)\) có tọa độ \(\left( {1; - 3; 3} \right)\)
Phương trình mặt phẳng \((Q)\) có dạng:
\((Q) :x - 0 - 3(y + 1) + 3(z - 2) = 0\) \(⇔ x - 3y + 3z - 9 = 0\)

Câu c​

c) Đi qua ba điểm \(A(-3; 0 ; 0), B(0 ; -2; 0)\) và  \(C(0; 0 ; -1)\).
Phương pháp giải:
Mặt phẳng \((P)\) đi qua \(3\) điểm \(A, B\) và \(C\) có VTPT:  \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {AC} } \right].\)
Khi đó áp dụng công thức như câu a để lập phương trình mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Gọi \((R)\) là mặt phẳng qua \(A, B, C\). Khi đó \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\) là cặp vectơ chỉ phương của \((R)\).
Ta có: \(\overrightarrow{AB} = (3;-2; 0)\) và \(\overrightarrow{AC}= (3; 0; -1).\)
Khi đó: \(\overrightarrow{n_R}=\left [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right ] \) \(= \left( \begin{vmatrix} -2 &0 \\ 0 & -1 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 0 & 3\\ -1& 3 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 3 & -2\\ 3& 0 \end{vmatrix} \right)\\ = (2; 3 ; 6).\)
Vậy phương trình mặt phẳng \((R)\) có dạng: \(2x + 3y + 6(z+1)=0 \)
\(\Leftrightarrow 2x + 3y +6z + 6 = 0.\)
Cách khác:
Mp đi qua ba điểm \(A(-3; 0 ; 0), B(0 ; -2; 0)\) và \(C(0; 0 ; -1)\) có phương trình:
\(\dfrac{x}{{ - 3}} + \dfrac{y}{{ - 2}} + \dfrac{z}{{ - 1}} = 1\) \(\Leftrightarrow 2x + 3y + 6z =  - 6\) \(\Leftrightarrow 2x + 3y + 6z + 6 = 0\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!
 

Quảng cáo

Back
Top