Google
Câu hỏi: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng \((MNP)\) với \(M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)\).
Phương pháp giải
- Tính véc tơ tích có hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow {MN}\) và \(\overrightarrow {NP}\).
- Chọn một véc tơ cùng phương với véc tơ trên làm VTPT của mặt phẳng.
- Viết phương trình \(A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\)
Lời giải chi tiết
\(\eqalign{
& \overrightarrow {MN} = (3,2,1); \overrightarrow {NP} = (1, - 1, - 1) \cr
& \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NP} } \right] = (- 1,4, - 5) \cr} \)
⇒ Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \((MNP)\) là \(\overrightarrow n (1, - 4,5)\)
Phương trình tổng quát của mặt phẳng \((MNP)\) với \(M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)\) là: \((x-1)-4(y-1)+5(z-1)=0\)
Hay \(x - 4y + 5z - 2 = 0\).
- Tính véc tơ tích có hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow {MN}\) và \(\overrightarrow {NP}\).
- Chọn một véc tơ cùng phương với véc tơ trên làm VTPT của mặt phẳng.
- Viết phương trình \(A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\)
Lời giải chi tiết
\(\eqalign{
& \overrightarrow {MN} = (3,2,1); \overrightarrow {NP} = (1, - 1, - 1) \cr
& \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NP} } \right] = (- 1,4, - 5) \cr} \)
⇒ Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \((MNP)\) là \(\overrightarrow n (1, - 4,5)\)
Phương trình tổng quát của mặt phẳng \((MNP)\) với \(M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)\) là: \((x-1)-4(y-1)+5(z-1)=0\)
Hay \(x - 4y + 5z - 2 = 0\).