Google
Câu hỏi: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β) cho bởi các phương trình sau đây: (α): x – 2 = 0; (β): x – 8 = 0.
Phương pháp giải
- Chứng minh hai mặt phẳng song song.
- Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(d\left( {\left( \alpha \right),\left(\beta \right)} \right) = d\left({M,\left( \beta \right)} \right) \) ở đó tọa điểm \(M\) chọn trước thuộc \((\alpha)\).
- Công thức khoảng cách: \(d\left( {{M_0},\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
Ta thấy: \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) cùng có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1; 0; 0} \right)\).
Dễ thấy điểm \(M\left( {2; 0; 0} \right) \in \left(\alpha \right)\) nhưng \(M\left( {2; 0; 0} \right) \notin \left(\beta \right)\) nên \(\left( \alpha \right)//\left(\beta \right)\).
Từ đó \(d\left( {\left( \alpha \right),\left(\beta \right)} \right) = d\left({M,\left( \beta \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2 - 8} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = 6\)
Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng bằng \(6\).
- Chứng minh hai mặt phẳng song song.
- Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(d\left( {\left( \alpha \right),\left(\beta \right)} \right) = d\left({M,\left( \beta \right)} \right) \) ở đó tọa điểm \(M\) chọn trước thuộc \((\alpha)\).
- Công thức khoảng cách: \(d\left( {{M_0},\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
Ta thấy: \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) cùng có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1; 0; 0} \right)\).
Dễ thấy điểm \(M\left( {2; 0; 0} \right) \in \left(\alpha \right)\) nhưng \(M\left( {2; 0; 0} \right) \notin \left(\beta \right)\) nên \(\left( \alpha \right)//\left(\beta \right)\).
Từ đó \(d\left( {\left( \alpha \right),\left(\beta \right)} \right) = d\left({M,\left( \beta \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2 - 8} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = 6\)
Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng bằng \(6\).