Bài 3 trang 80 SGK Hình học 12

Câu hỏi:

Câu a​

a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ \((Oxy), (Oyz), (Ozx)\).
Phương pháp giải:
Phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M(x_0; y_0; z_0)\) và có VTPT  \(\overrightarrow n  = \left( {a; b; c} \right)\) có dạng:  \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left({y - {y_0}} \right) + c\left({z - {z_0}} \right) = 0.\)
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng \((Oxy)\) qua điểm \(O(0; 0 ; 0)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{k}(0; 0 ; 1)\) nên:
\((Oxy): 0.(x - 0) +0.(y - 0) +1.(z - 0) = 0\) hay \(z = 0\).
Tương tự:
\((Oyz)\): \(x = 0\)
\((Ozx)\): \(y = 0\).

Câu b​

b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm \(M(2; 6 ; -3)\) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ.
Phương pháp giải:
Cho hai mặt phẳng: \(\left( P \right)//\left(Q \right)\) thì \(\overrightarrow {{n_P}}  = \overrightarrow {{n_Q}} .\)
Sau đó dựa vào công thức để lập phương trình mặt phẳng cần lập.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng \((P)\) qua điểm \(M(2; 6; -3)\) song song với mặt phẳng \((Oxy)\) nên nhận \(\overrightarrow{k}(0; 0 ; 1)\) làm VTPT.
\((P):0\left({x - 2} \right) + 0\left({y - 6} \right) + 1\left({z + 3} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow z +3 = 0\).
Tương tự mặt phẳng \((Q)\) qua \(M\) và song song với mặt phẳng \((Oyz)\) có phương trình:
\((Q):1\left({x - 2} \right) + 0\left({y - 6} \right) + 0\left({z + 3} \right) = 0\) \(  \Leftrightarrow x - 2 = 0\).
Mặt phẳng qua \(M\) song song với mặt phẳng \((Oxz)\) có phương trình:
\(0\left( {x - 2} \right) + 1\left({y - 6} \right) + 0\left({z + 3} \right) = 0\) \(  \Leftrightarrow y - 6 = 0\).