Google
Câu hỏi: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) với \(A(2; 3 ; 7)\) và \(B(4; 1 ; 3)\).
Phương pháp giải
Gọi mặt phẳng \((P)\) là mặt phẳng cần tìm. Khi đó mặt phẳng \((P)\) đi qua trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) và vuông góc với \(AB\) hay \((P)\) nhận vecto \(\overrightarrow{AB}\) làm VTPT.
Sau đó ta áp dụng công thức dưới đây để lập phương trình:
Phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M(x_0; y_0; z_0)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a; b; c} \right)\) có dạng: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left({y - {y_0}} \right) + c\left({z - {z_0}} \right) = 0.\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = 3\\
{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = 2\\
{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = 5
\end{array} \right. \Rightarrow I\left({3; 2; 5} \right).\)
Khi đó mặt phẳng \((P)\) cần lập đi qua \(I\) và nhận \(\overrightarrow{AB}\) làm VTPT.
Có \(\overrightarrow{AB}(2 ; -2; -4)\) và \(I(3; 2 ; 5)\) nên phương trình mặt phẳng \((P)\) là:
\(2(x - 3) - 2(y - 2) - 4(z - 5) = 0\)
\(\Leftrightarrow 2x - 2y - 4z + 18 = 0\)
\(\Leftrightarrow x -y -2z + 9 = 0.\)
Gọi mặt phẳng \((P)\) là mặt phẳng cần tìm. Khi đó mặt phẳng \((P)\) đi qua trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) và vuông góc với \(AB\) hay \((P)\) nhận vecto \(\overrightarrow{AB}\) làm VTPT.
Sau đó ta áp dụng công thức dưới đây để lập phương trình:
Phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M(x_0; y_0; z_0)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a; b; c} \right)\) có dạng: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left({y - {y_0}} \right) + c\left({z - {z_0}} \right) = 0.\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = 3\\
{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = 2\\
{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = 5
\end{array} \right. \Rightarrow I\left({3; 2; 5} \right).\)
Khi đó mặt phẳng \((P)\) cần lập đi qua \(I\) và nhận \(\overrightarrow{AB}\) làm VTPT.
Có \(\overrightarrow{AB}(2 ; -2; -4)\) và \(I(3; 2 ; 5)\) nên phương trình mặt phẳng \((P)\) là:
\(2(x - 3) - 2(y - 2) - 4(z - 5) = 0\)
\(\Leftrightarrow 2x - 2y - 4z + 18 = 0\)
\(\Leftrightarrow x -y -2z + 9 = 0.\)