Google
Câu hỏi: Giải mục I trang 81, 82 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Lời giải chi tiết:
Để xác định điểm M ta cần giải hệ phương trình gồm hai phương trình đường thẳng của hai đường thẳng a và b
Lời giải chi tiết:
Hai đường thẳng trong mặt phẳng thì cắt nhau hoặc song song hoặc trùng nhau.
a) \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\)
b) \({\Delta _1}\)song song với \({\Delta _2}\)
c), \({\Delta _1}\) trùng với \({\Delta _2}\)
Lời giải chi tiết:
Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \). Khi đó:
a) \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương.
b) \({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương và có một điểm thuộc một đường thẳng mà không thuộc đường thẳng còn lại.
c) \({\Delta _1}\) trùng với \({\Delta _2}\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương và có một điểm thuộc cả hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;1} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;2} \right)\). Ta thấy, \(\overrightarrow {{u_2}} = 2\overrightarrow {{u_1}} \).
Chọn điểm \(A\left( {1; - 2} \right) \in {\Delta _1}\). Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng \({\Delta _2}\) ta được \({t_2} = \frac{1}{2} \Rightarrow A\left( {1; - 2} \right) \in {\Delta _2}\).
Vậy 2 đường thẳng \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\) song song với nhau.
\({\Delta _1}{\rm{: }}3x{\rm{ }}--{\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0\); \({\Delta _2}:{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\); \({\Delta _3}:{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }}--{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Lời giải chi tiết:
Xét hệ phương trình gồm phương trình của d và \({\Delta _1}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 2 = 0\\3x - 2y + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
Vậy d và \({\Delta _1}\) cắt nhau tại 1 điểm duy nhất.
Xét hệ phương trình gồm phương trình của d và \({\Delta _2}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 2 = 0\\x + 2y + 2 = 0\end{array} \right.\). Hệ phương trình vô nghiệm.
Vậy d và \({\Delta _2}\) song song với nhau
Xét hệ phương trình gồm phương trình của d và \({\Delta _3}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 2 = 0\\2x + 4y--4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\end{array} \right.\). Hệ phương trình vô số nghiệm.
Vậy d và \({\Delta _3}\) trùng nhau.
HĐ Khởi động
Lời giải chi tiết:
Để xác định điểm M ta cần giải hệ phương trình gồm hai phương trình đường thẳng của hai đường thẳng a và b
Hoạt động 1
Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng.Lời giải chi tiết:
Hai đường thẳng trong mặt phẳng thì cắt nhau hoặc song song hoặc trùng nhau.
Hoạt động 2
Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \). Nêu điều kiện về hai vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) trong môi trường hợp sau:a) \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\)
b) \({\Delta _1}\)song song với \({\Delta _2}\)
c), \({\Delta _1}\) trùng với \({\Delta _2}\)
Lời giải chi tiết:
Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \). Khi đó:
a) \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương.
b) \({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương và có một điểm thuộc một đường thẳng mà không thuộc đường thẳng còn lại.
c) \({\Delta _1}\) trùng với \({\Delta _2}\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương và có một điểm thuộc cả hai đường thẳng đó.
Luyện tập – vận dụng 1
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + {t_1}\\y = - 2 + {t_1}\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2{t_2}\\y = - 3 + 2{t_2}\end{array} \right.\)Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;1} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;2} \right)\). Ta thấy, \(\overrightarrow {{u_2}} = 2\overrightarrow {{u_1}} \).
Chọn điểm \(A\left( {1; - 2} \right) \in {\Delta _1}\). Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng \({\Delta _2}\) ta được \({t_2} = \frac{1}{2} \Rightarrow A\left( {1; - 2} \right) \in {\Delta _2}\).
Vậy 2 đường thẳng \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\) song song với nhau.
Luyện tập – vận dụng 2
Xét vị trí tương đối của đường thẳngd: x + 2y – 2 = 0 với mỗi đường thẳng sau:\({\Delta _1}{\rm{: }}3x{\rm{ }}--{\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0\); \({\Delta _2}:{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\); \({\Delta _3}:{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }}--{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Lời giải chi tiết:
Xét hệ phương trình gồm phương trình của d và \({\Delta _1}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 2 = 0\\3x - 2y + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
Vậy d và \({\Delta _1}\) cắt nhau tại 1 điểm duy nhất.
Xét hệ phương trình gồm phương trình của d và \({\Delta _2}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 2 = 0\\x + 2y + 2 = 0\end{array} \right.\). Hệ phương trình vô nghiệm.
Vậy d và \({\Delta _2}\) song song với nhau
Xét hệ phương trình gồm phương trình của d và \({\Delta _3}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 2 = 0\\2x + 4y--4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\end{array} \right.\). Hệ phương trình vô số nghiệm.
Vậy d và \({\Delta _3}\) trùng nhau.